Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку A(2;1) и параллельной прямой у=6х+10, нам потребуется учесть несколько важных свойств параллельных прямых.
Если две прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны. В данном случае прямая у=6х+10 имеет угловой коэффициент 6.
Также известно, что угловой коэффициент прямой определяется через соотношение tg α, где α - угол, который прямая образует с осью Ox.
Угол α для данных прямых будет одинаковым, так как они параллельны. Следовательно, альтернативные углы α прямых, проходящих через точку А и (0; а), (1;2), (2;1), равны.
Используя координаты точек А(2;1) и (0; а), мы можем найти угловой коэффициент прямой, проведенной через эти точки:
tg α = (1-а)/(2-0) = (1-а)/2
Нам также известно, что tg α для прямой у=6х+10 равен 6.
Таким образом, у нас есть два уравнения:
(1-а)/2 = 6 и
(1-а) = 12.
Решим первое уравнение:
1-а = 2*6
1-а = 12
-а = 12-1
-а = 11.
Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку A(2;1) и параллельной прямой у=6х+10.
Мы знаем, что прямая будет иметь угловой коэффициент 6 (так как она параллельна прямой у=6х+10) и будет проходить через точку A(2;1).
Уравнение прямой можно записать в виде y=aх+b.
Также, зная, что точка A(2;1) будет лежать на этой прямой, мы можем подставить координаты точки в уравнение:
1=а*2+b
Подставляя найденное значение а=-11 в это уравнение, получим:
1 = -11*2+b
1 = -22 + b
23 = b
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку А(2;1) и параллельной прямой у=6х+10, будет иметь вид y = -11х +23.
