Дано выражение P.E.R + E - P・R・A - B・A и P.E・П・K・A. Задача состоит в том, чтобы найти максимальное значение этого выражения, где одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным буквам - разные цифры.
Первое, что нужно заметить, это то, что в обоих выражениях участвуют только буквы P, E, R, A, B и K. Значит, каждой букве будет соответствовать своя уникальная цифра.
Мы можем воспользоваться методом перебора, чтобы найти максимальное значение выражения. Но есть несколько правил, которые мы можем использовать, чтобы упростить процесс и избежать перебора всех возможных комбинаций.
1. Однозначные числа: Как видно из второго выражения P.E・П・K・A, у чисел P, E, K и A будет только один возможный вариант, так как они участвуют в умножении. Возможные значения для этих букв: P = 1, E = 5, K = 3, A = 4.
2. Четырехзначное число: Буква B участвует в произведении B・A и уменьшает значимость A в итоговом выражении. Чтобы получить наибольшее значение итогового выражения, мы должны максимизировать значение B. Поскольку все буквы должны соответствовать различным числам, B может иметь значение 2, 6, 7, 8 или 9. Необходимо проверить все эти варианты, чтобы найти максимальное значение выражения.
Давайте проделаем расчеты для каждого из значений B по отдельности, чтобы найти максимальное значение выражения:
1. Пусть B = 2:
P.E.R + E - P・R・A - 2・A
Мы знаем значения для P, E, R и A: P = 1, E = 5, R = ?, A = 4.
Подставляем известные значения и раскрываем скобки:
1.5.?.P + 5 - ?・?.4 - 2・4
Мы знаем, что P = 1 и A = 4. Подставляем эти значения:
1.5.?.1 + 5 - ?・?.4 - 2・4
Теперь у нас остаются значения для R и ?. Пробуем разные комбинации цифр:
1.5.?.1 + 5 - ?・?.4 - 2・4
1.5.?.1 + 5 - 2・?.4 - 2・4
1.5.?.1 + 5 - 2・?.4 - 2・4
.
.
.
1.5.?.1 + 5 - 9・?.4 - 2・4
...
1.5.?.1 + 5 - 9・8.4 - 2・4
Теперь у нас есть все значения:
1.5.6.1 + 5 - 9・8.4 - 2・4 = 6, 85
2. Пусть B = 6:
P.E.R + E - P・R・A - 6・A
Аналогичным образом, мы знаем значения для P = 1, E = 5, R = ?, A = 4.
Подставляем известные значения и раскрываем скобки:
1.5.?.P + 5 - ?・?.4 - 6・4
Мы знаем, что P = 1 и A = 4. Подставляем эти значения:
1.5.?.1 + 5 - ?・?.4 - 6・4
Теперь у нас остаются значения для R и ?. Пробуем разные комбинации цифр:
1.5.?.1 + 5 - ?・?.4 - 6・4
1.5.?.1 + 5 - 2・?.4 - 6・4
...
1.5.?.1 + 5 - 9・8.4 - 6・4
Теперь у нас есть все значения:
1.5.2.1 + 5 - 9・8.4 - 6・4 = 7, 90
3. Пусть B = 7:
P.E.R + E - P・R・A - 7・A
Аналогично, мы знаем значения для P = 1, E = 5, R = ?, A = 4.
Подставляем известные значения и раскрываем скобки:
1.5.?.P + 5 - ?・?.4 - 7・4
Мы знаем, что P = 1 и A = 4. Подставляем эти значения:
1.5.?.1 + 5 - ?・?.4 - 7・4
Теперь у нас остаются значения для R и ?. Пробуем разные комбинации цифр:
1.5.?.1 + 5 - ?・?.4 - 7・4
1.5.?.1 + 5 - 2・?.4 - 7・4
...
1.5.?.1 + 5 - 9・8.4 - 7・4
Теперь у нас есть все значения:
1.5.3.1 + 5 - 9・8.4 - 7・4 = 8, 95
4. Пусть B = 8:
Аналогично, мы знаем значения для P = 1, E = 5, R = ?, A = 4.
Подставляем известные значения и раскрываем скобки:
1.5.?.P + 5 - ?・?.4 - 8・4
Мы знаем, что P = 1 и A = 4. Подставляем эти значения:
1.5.?.1 + 5 - ?・?.4 - 8・4
Теперь у нас остаются значения для R и ?. Пробуем разные комбинации цифр:
1.5.?.1 + 5 - ?・?.4 - 8・4
1.5.?.1 + 5 - 2・?.4 - 8・4
...
1.5.?.1 + 5 - 9・8.4 - 8・4
Теперь у нас есть все значения:
1.5.9.1 + 5 - 9・8.4 - 8・4 = 9, 100
5. Пусть B = 9:
Аналогично, мы знаем значения для P = 1, E = 5, R = ?, A = 4.
Подставляем известные значения и раскрываем скобки:
1.5.?.P + 5 - ?・?.4 - 9・4
Мы знаем, что P = 1 и A = 4. Подставляем эти значения:
1.5.?.1 + 5 - ?・?.4 - 9・4
Теперь у нас остаются значения для R и ?. Пробуем разные комбинации цифр:
1.5.?.1 + 5 - ?・?.4 - 9・4
1.5.?.1 + 5 - 2・?.4 - 9・4
...
1.5.?.1 + 5 - 9・8.4 - 9・4
Теперь у нас есть все значения:
1.5.8.1 + 5 - 9・8.4 - 9・4 = 10, 105
Таким образом, при B = 9 получается максимальное значение для итогового выражения, равное 105.
