Дано выражение P.E.R + E - P・R・A - B・A и P.E・П・K・A. Задача состоит в том, чтобы найти максимальное значение этого выражения, где одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным буквам - разные цифры. Первое, что нужно заметить, это то, что в обоих выражениях участвуют только буквы P, E, R, A, B и K. Значит, каждой букве будет соответствовать своя уникальная цифра. Мы можем воспользоваться методом перебора, чтобы найти максимальное значение выражения. Но есть несколько правил, которые мы можем использовать, чтобы упростить процесс и избежать перебора всех возможных комбинаций. 1. Однозначные числа: Как видно из второго выражения P.E・П・K・A, у чисел P, E, K и A будет только один возможный вариант, так как они участвуют в умножении. Возможные значения для этих букв: P = 1, E = 5, K = 3, A = 4. 2. Четырехзначное число: Буква B участвует в произведении B・A и уменьшает значимость A в итоговом выражении. Чтобы получить наибольшее значение итогового выражения, мы должны максимизировать значение B. Поскольку все буквы должны соответствовать различным числам, B может иметь значение 2, 6, 7, 8 или 9. Необходимо проверить все эти варианты, чтобы найти максимальное значение выражения. Давайте проделаем расчеты для каждого из значений B по отдельности, чтобы найти максимальное значение выражения: 1. Пусть B = 2: P.E.R + E - P・R・A - 2・A Мы знаем значения для P, E, R и A: P = 1, E = 5, R = ?, A = 4. Подставляем известные значения и раскрываем скобки: 1.5.?.P + 5 - ?・?.4 - 2・4 Мы знаем, что P = 1 и A = 4. Подставляем эти значения: 1.5.?.1 + 5 - ?・?.4 - 2・4 Теперь у нас остаются значения для R и ?. Пробуем разные комбинации цифр: 1.5.?.1 + 5 - ?・?.4 - 2・4 1.5.?.1 + 5 - 2・?.4 - 2・4 1.5.?.1 + 5 - 2・?.4 - 2・4 . . . 1.5.?.1 + 5 - 9・?.4 - 2・4 ... 1.5.?.1 + 5 - 9・8.4 - 2・4 Теперь у нас есть все значения: 1.5.6.1 + 5 - 9・8.4 - 2・4 = 6, 85 2. Пусть B = 6: P.E.R + E - P・R・A - 6・A Аналогичным образом, мы знаем значения для P = 1, E = 5, R = ?, A = 4. Подставляем известные значения и раскрываем скобки: 1.5.?.P + 5 - ?・?.4 - 6・4 Мы знаем, что P = 1 и A = 4. Подставляем эти значения: 1.5.?.1 + 5 - ?・?.4 - 6・4 Теперь у нас остаются значения для R и ?. Пробуем разные комбинации цифр: 1.5.?.1 + 5 - ?・?.4 - 6・4 1.5.?.1 + 5 - 2・?.4 - 6・4 ... 1.5.?.1 + 5 - 9・8.4 - 6・4 Теперь у нас есть все значения: 1.5.2.1 + 5 - 9・8.4 - 6・4 = 7, 90 3. Пусть B = 7: P.E.R + E - P・R・A - 7・A Аналогично, мы знаем значения для P = 1, E = 5, R = ?, A = 4. Подставляем известные значения и раскрываем скобки: 1.5.?.P + 5 - ?・?.4 - 7・4 Мы знаем, что P = 1 и A = 4. Подставляем эти значения: 1.5.?.1 + 5 - ?・?.4 - 7・4 Теперь у нас остаются значения для R и ?. Пробуем разные комбинации цифр: 1.5.?.1 + 5 - ?・?.4 - 7・4 1.5.?.1 + 5 - 2・?.4 - 7・4 ... 1.5.?.1 + 5 - 9・8.4 - 7・4 Теперь у нас есть все значения: 1.5.3.1 + 5 - 9・8.4 - 7・4 = 8, 95 4. Пусть B = 8: Аналогично, мы знаем значения для P = 1, E = 5, R = ?, A = 4. Подставляем известные значения и раскрываем скобки: 1.5.?.P + 5 - ?・?.4 - 8・4 Мы знаем, что P = 1 и A = 4. Подставляем эти значения: 1.5.?.1 + 5 - ?・?.4 - 8・4 Теперь у нас остаются значения для R и ?. Пробуем разные комбинации цифр: 1.5.?.1 + 5 - ?・?.4 - 8・4 1.5.?.1 + 5 - 2・?.4 - 8・4 ... 1.5.?.1 + 5 - 9・8.4 - 8・4 Теперь у нас есть все значения: 1.5.9.1 + 5 - 9・8.4 - 8・4 = 9, 100 5. Пусть B = 9: Аналогично, мы знаем значения для P = 1, E = 5, R = ?, A = 4. Подставляем известные значения и раскрываем скобки: 1.5.?.P + 5 - ?・?.4 - 9・4 Мы знаем, что P = 1 и A = 4. Подставляем эти значения: 1.5.?.1 + 5 - ?・?.4 - 9・4 Теперь у нас остаются значения для R и ?. Пробуем разные комбинации цифр: 1.5.?.1 + 5 - ?・?.4 - 9・4 1.5.?.1 + 5 - 2・?.4 - 9・4 ... 1.5.?.1 + 5 - 9・8.4 - 9・4 Теперь у нас есть все значения: 1.5.8.1 + 5 - 9・8.4 - 9・4 = 10, 105 Таким образом, при B = 9 получается максимальное значение для итогового выражения, равное 105.