Чтобы решить эту задачу, нужно понимать, как движется слон на шахматной доске. Слон может перемещаться только по диагонали, то есть на клетки, которые находятся на одной линии с ним по главной диагонали или побочной диагонали. Главная диагональ проходит от верхнего левого угла до нижнего правого угла доски, а побочная диагональ проходит от верхнего правого угла до нижнего левого угла.
Поняв это, можно сформулировать алгоритм решения задачи. Возможны два случая: когда слон находится на главной диагонали и когда он находится на побочной диагонали.
1. Слон на главной диагонали.
Если слон находится на главной диагонали, то он атакует все клетки, находящиеся на этой диагонали, как выше его положения, так и ниже. И также все клетки, находящиеся на перпендикулярных диагоналях.
Найдем количество клеток, атакуемых слоном, находящимся на главной диагонали, из положения (R, C), где R - номер строки, C - номер столбца, N - размер шахматной доски.
Для этого нам нужно посчитать, сколько клеток выше главной диагонали, сколько клеток ниже главной диагонали и сколько клеток на самой диагонали.
Количество клеток выше главной диагонали равно минимуму из R и C. Это количество можно исчислить следующей формулой: min(R, C).
Количество клеток ниже главной диагонали равно минимуму из (N - R + 1) и (N - C + 1). Это можно понять, если представить себе, что размер доски начинается с 1 и увеличивается до N. Тогда количество клеток, находящихся ниже главной диагонали, будет равно минимуму из номера строки, самой диагонали и номера столбца, самой диагонали. То есть min(N - R + 1, N - C + 1).
Количество клеток на главной диагонали равно минимуму из (N - R + 1) и C или минимуму из R и (N - C + 1). Здесь мы просто находим остаток пространства между диагональю и краем доски.
Таким образом, общее количество клеток, атакуемых слоном, находящимся на главной диагонали, равно количеству клеток выше главной диагонали плюс количество клеток ниже главной диагонали плюс количество клеток на главной диагонали.
2. Слон на побочной диагонали.
По аналогии с главной диагональю, можно найти количество клеток, атакуемых слоном, находящимся на побочной диагонали.
Количество клеток выше побочной диагонали равно минимуму из R и (N - C + 1). Здесь мы просто находим остаток пространства между диагональю и краем доски, как и в предыдущем случае.
Количество клеток ниже побочной диагонали равно минимуму из (N - R + 1) и C. Это можно понять, если представить себе, что размер доски начинается с 1 и увеличивается до N. Тогда количество клеток, находящихся ниже побочной диагонали, будет равно минимуму из номера строки, самой диагонали и номера столбца, самой диагонали. То есть min(N - R + 1, C).
Количество клеток на побочной диагонали равно минимуму из R и C. Это количество можно исчислить следующей формулой: min(R, C).
Таким образом, общее количество клеток, атакуемых слоном, находящимся на побочной диагонали, равно количеству клеток выше побочной диагонали плюс количество клеток ниже побочной диагонали плюс количество клеток на побочной диагонали.
Реализуем этот алгоритм на языке программирования Python:
N = int(input()) # размер шахматной доски
R, C = map(int, input().split()) # положение слона на доске
# случай 1: слон на главной диагонали
if R == C:
above_diagonal = min(R, C) - 1
below_diagonal = min(N - R, N - C)
on_diagonal = min(N - R + 1, N - C + 1)
result = above_diagonal + below_diagonal + on_diagonal
# случай 2: слон на побочной диагонали
elif R + C == N + 1:
above_diagonal = min(R, N - C + 1)
below_diagonal = min(N - R + 1, C - 1)
on_diagonal = min(R, C)
result = above_diagonal + below_diagonal + on_diagonal
print(result)
Ввод исходных данных: сначала вводится число N - размер шахматной доски, затем через пробел вводятся числа R и C - положение слона на доске.
Вывод результата: выводится количество клеток, атакуемых слоном.
Например, при вводе данных "8 3 6" программа выведет число 26, потому что слон находится на побочной диагонали и атакует 26 клеток.
Примерное время работы программы для максимальных значений N, R и C составляет O(1), так как операций в алгоритме не так много. Памяти программа также требует немного, так как использует только несколько переменных.
