Для решения данной задачи воспользуемся формулой для равноускоренного движения: <h5> [ S = v_0 t + frac{a t^2}{2} ]</h5> Где: ( S ) - путь, который прошло тело, ( v_0 ) - начальная скорость тела, ( t ) - время, ( a ) - ускорение. Из условия задачи нам даны следующие данные: За первые 3 секунды тело проходит путь ( S_1 = 3 ) метра, За следующие 3 секунды тело проходит путь ( S_2 = 6 ) метров. Так как у нас равноускоренное движение, то ускорение в течение всего пути постоянно. Разделим движение на две части: первые 3 секунды и следующие 3 секунды. В первом случае при ( t = 0 ) у нас начальная скорость ( v_{01} ) неизвестна, а во втором случае начальная скорость ( v_{02}) есть конечная скорость тела из первого случая. Для каждого из случаев мы можем применить формулу для пути движения: <h5> [ S_1 = v_{01} t + frac{a t^2}{2} ]</h5> <h5> [ S_2 = v_{02} t + frac{a t^2}{2} ]</h5> Поскольку у нас два уравнения с двумя неизвестными ( ( v_{01} ) и ( a )), запишем систему уравнений: <h5> [ begin{cases} S_1 = v_{01} t + frac{a t^2}{2} \ S_2 = v_{02} t + frac{a t^2}{2} \ end{cases}]</h5> Подставим значения для ( S_1 ), ( S_2 ) и ( t ): <h5> [ begin{cases} 3 = v_{01} cdot 3 + frac{a cdot 3^2}{2} \ 6 = v_{02} cdot 3 + frac{a cdot 3^2}{2} \ end{cases} ]</h5> Упростим уравнения: <h5> [ begin{cases} 9v_{01} + 4.5a = 3 \ 9v_{02} + 4.5a = 6 \ end{cases} ]</h5> Разделим второе уравнение на 3: <h5> [ begin{cases} 9v_{01} + 4.5a = 3 \ 3v_{02} + 1.5a = 2 \ end{cases} ]</h5> Из первого уравнения найдем ( v_{01} ): <h5> [ v_{01} = frac{{3 - 4.5a}}{9} ]</h5> Подставим найденное значение ( v_{01} ) во второе уравнение: <h5> [ 3left(frac{{3 - 4.5a}}{9}right) + 1.5a = 2 ]</h5> Раскроем скобку и упростим уравнение: <h5> [ frac{{9 - 13.5a}}{9} + 1.5a = 2 ]</h5> <h5> [ frac{{9 - 13.5a + 1.5a}}{9} = 2 ]</h5> <h5> [ frac{{9 - 12a}}{9} = 2 ]</h5> Умножим обе части уравнения на 9: <h5> [ 9 - 12a = 18 ]</h5> Перенесем все неизвестные в одну часть уравнения: <h5> [ -12a = 18 - 9 ]</h5> <h5> [ -12a = 9 ]</h5> Разделим обе части уравнения на -12: <h5> [ a = frac{{9}}{{-12}} ]</h5> <h5> [ a = -frac{{3}}{{4}} ]</h5> Таким образом, у нас получается, что ускорение тела равно -0.75 м/с². Отрицательное значение указывает на то, что тело движется в обратном направлении. Итак, ускорение тела равно -0.75 м/с².