Ускорение свободного падения является фундаментальной характеристикой движения свободно падающих объектов под действием силы тяжести. На поверхности Земли его значение обычно принимается равным примерно 9,8 м/с². Однако, ускорение свободного падения не является постоянным и зависит от расстояния от поверхности Земли. Ускорение свободного падения на некоторой высоте над поверхностью Земли зависит от двух факторов: массы Земли и расстояния до ее центра. Чем ближе объект к центру Земли, тем сильнее притяжение и, следовательно, больше значение ускорения свободного падения. Формула для расчета ускорения свободного падения на заданной высоте над поверхностью Земли выглядит следующим образом: g = G * M / R², где g - ускорение свободного падения на данной высоте, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, R - расстояние от центра Земли до данной высоты. Для решения задачи необходимо найти расстояние от поверхности Земли, на котором ускорение свободного падения уменьшается в 4 раза по сравнению с его значением на поверхности Земли. Обозначим это расстояние через h. Тогда ускорение свободного падения на расстоянии h от поверхности Земли будет равно g/4. Используя формулу для ускорения свободного падения на данной высоте, получаем следующее уравнение: G * M / (R + h)² = g/4. Необходимо найти значение h, при котором выполняется данное уравнение. Для упрощения расчетов можно отбросить гравитационную постоянную G, так как она остается неизменной при решении данной задачи. Тогда уравнение примет вид: M / (R + h)² = g/4. Заменяем значение ускорения свободного падения на поверхности Земли g = 9,8 м/с² и величину M / R² на данной высоте через g: M / (R + h)² = (M / R²) / 4. Заменяем M / R² на значение g: (M / (R + h)²) = g / 4. Умножаем обе части уравнения на (R + h)²: M = (g / 4) * (R + h)². Раскрываем скобки: M = (g / 4) * (R² + 2Rh + h²). Делим обе части уравнения на M: 1 = (g / 4M) * (R² + 2Rh + h²). Так как M и g - постоянные значения, можно записать: 1 = k * (R² + 2Rh + h²), где k = g / 4M. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: 1 = kR² + 2kRh + kh². Так как уравнение должно быть выполнено для любых M, g и R, то коэффициенты при одинаковых степенях h должны быть равными: k = 1/R² 2kR = 0 kh² = 1. Учитывая, что 2kR = 0, мы получаем следующее уравнение: kh² = 1. Из этого уравнения можно найти значение h: h = √(1/k). Вставим значение k: h = √(1/(1/R²)) = √(R²) = R. Таким образом, расстояние от поверхности Земли, на котором ускорение свободного падения уменьшается в 4 раза, равно R, то есть радиус Земли. То есть, ускорение свободного падения уменьшается в 4 раза на расстоянии, равном радиусу Земли. Это может быть логично объяснено тем, что на таком расстоянии объект уже находится далеко от массы Земли и, следовательно, притяжение Земли на него ослабевает. Таким образом, ускорение свободного падения уменьшается.