Для решения этой задачи, нужно расставить сторожевые башни таким образом, чтобы они били все клетки и все незанятые внутренние узлы доски 5×5, при этом использовать минимальное количество башен. Первое, что нужно сделать, это понять, какие клетки и узлы на доске нужно защитить. В условии задачи сказано, что нужно бить клетки обеих диагоналей, пересекающихся в узле, а также клетки на горизонтальных и вертикальных линиях, пересекающихся в узле. Рассмотрим каждую строку доски отдельно. Если на данной строке есть не защищенный узел, тогда нужно поставить башню на этой строке так, чтобы она охватывала все незащищенные узлы. Давайте рассмотрим пример на доске 5×5 и поймем, какие узлы и клетки нужно защитить:

X X X X X

X X X X X

X X O X X

X X X X X

X X X X X

Здесь O - это узел, который нужно защитить. Следующая задача - определить, какие клетки нужно защитить, чтобы узел оказался защищенным.

X X X X X       X X X X X

X X X X X       X X X X X

X X O X X  ->   X X X X X

X X X X X       X X X X X

X X X X X       X X X X X

Как видим, чтобы защитить узел, нужно защитить следующие клетки:

X X X X X

X X X X X

X X O X X   ->   X X O X X

X X X X X       X X X X X

X X X X X

В результате, мы видим, что для защиты каждого узла нужно поставить башню на той же строке и в тех же столбцах, что и узел. Таким образом, мы будем защищать каждый узел с помощью сторожевой башни, расположенной на одной линии с ним. Теперь, с помощью этого правила, мы можем определить, какие узлы и клетки нужно защитить на доске 5×5:

X X X X X        X X X X X

X X X X X        X X X X X

X X O X X  ->    X X O X X

X X X X X        X X X X X

X X X X X        X X X X X

Здесь O - это узел, который нужно защитить. А клетки, которые нужно защитить, чтобы узел оказался защищенным, обозначены Х. Расставим сторожевые башни на доске:

X X X X X        X X X X X

X X X X X        X X X X X

X X O X X  ->    X X O X X

X X X X X        X X X X X

X X X X X        X X X X X

Каждая башня стоит на одной линии с узлом и защищает все нужные клетки. Мы использовали только 1 башню, что является минимальным количеством для данной доски. Таким образом, минимальное количество сторожевых башен, которое нужно расставить для защиты всех клеток и узлов на доске 5×5, равно 1.