У Пети и Васи было более 1000 конфет каждому. Пусть у Пети было X конфет, а у Васи - Y конфет. Тогда по условию задачи известно, что X > Y, а также X > 1000 и Y > 1000. Каждый день Петя отдавал треть своих конфет Васе, а Вася - треть своих конфет Пете. Чтобы найти конечное количество конфет у каждого из них через 3 дня, нужно последовательно выполнить такие операции: 1. Петя отдает треть своих конфет Васе: X - X/3 = 2X/3 конфет остается у Пети, а у Васи становится Y + X/3 конфет. 2. Вася отдает треть своих конфет Пете: Y + X/3 - (Y + X/3)/3 = Y + X/3 - Y/3 - X/9 = 8Y/9 - X/9 конфет остается у Васи, а у Пети становится 2X/3 + Y/3 + X/9 конфет. 3. Петя отдает треть своих конфет Васе: 2X/3 + Y/3 + X/9 - (2X/3 + Y/3 + X/9)/3 = 2X/3 + Y/3 + X/9 - 2X/9 - Y/9 - X/27 = 16X/27 - 2Y/27 + 2X/27 конфет остается у Пети, а у Васи становится 8Y/9 - X/9 + Y/9 + X/27 конфет. Теперь можно сравнить количество конфет у Пети и Васи после 3 дней. Для этого выведем равенство: 16X/27 - 2Y/27 + 2X/27 > 8Y/9 - X/9 + Y/9 + X/27 Для удобства умножим каждую часть неравенства на 27, чтобы избавиться от дробей: 16X - 2Y + 2X > 24Y - 2X + 3Y + X Упростим неравенство: 18X - 2Y > 27Y - X Добавим X к обеим частям неравенства: 19X - 2Y > 27Y Добавим 2Y к обеим частям неравенства: 19X > 29Y Таким образом, через 3 дня у Пети будет больше конфет, чем у Васи, если выполнено неравенство 19X > 29Y. Чтобы найти разницу в количестве конфет, используем условие задачи: у Пети конфет было на 378 больше, чем у Васи. То есть X - Y = 378. Решим систему уравнений: 19X > 29Y X - Y = 378 Для начала выразим X из второго уравнения: X = Y + 378 Подставим это выражение в первое уравнение: 19(Y + 378) > 29Y Откроем скобки: 19Y + 7194 > 29Y Перенесем все члены с Y влево: 7194 > 10Y Разделим обе части неравенства на 10: 719.4 > Y То есть Y должно быть меньше 719.4, что означает, что Y может принимать значения от 1 до 719. Теперь найдем соответствующие значения X для каждого Y, подставив Y = 1 во второе уравнение: X = 1 + 378 = 379 Подставим Y = 719: X = 719 + 378 = 1097 Таким образом, по условию задачи есть две возможные пары значений (X, Y), удовлетворяющих условиям: (379, 1) и (1097, 719) Из этих пар видно, что сначала у Пети было меньше конфет, чем у Васи, но через 3 дня у него оказалось больше. Разница в количестве конфет будет равна: 1097 - 719 = 378 конфет.