Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для вычисления количества диагоналей в многоугольнике. Формула для вычисления количества диагоналей в многоугольнике: d = n(n-3)/2, где d - количество диагоналей, n - количество вершин многоугольника. В данной задаче нам известно, что количество диагоналей равно 20, а нужно найти количество вершин. Подставим известные значения в формулу: 20 = n(n-3)/2. Для удобства решения давайте приведем данное уравнение к квадратному виду, умножив обе части уравнения на 2: 40 = n^2 - 3n. Теперь приведем уравнение к квадратичному виду (запишем коэффициенты при n^2 и n): n^2 - 3n - 40 = 0. Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Рассчитаем значение дискриминанта: D = (-3)^2 - 4(1)(-40) = 9 + 160 = 169. Так как дискриминант D равен 169 и является положительным числом, то у уравнения есть два действительных корня. Теперь рассчитаем значения корней уравнения, используя формулу: n = (-b ± √D) / 2a. n1 = (3 + √169) / 2 = (3 + 13) / 2 = 16 / 2 = 8, n2 = (3 - √169) / 2 = (3 - 13) / 2 = -10 / 2 = -5. Получили два значения: 8 и -5. Но количество вершин не может быть отрицательным числом, поэтому выбираем только положительное значение n = 8. Ответ: у многоугольника 8 вершин.