Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться формулой для нахождения количества диагоналей в многоугольнике. Эта формула выглядит следующим образом: N = (n * (n - 3)) / 2, где n - количество вершин в многоугольнике, N - количество диагоналей. Подставим данное условие в формулу: 20 = (n * (n - 3)) / 2. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 40 = n * (n - 3). Раскроем скобки: 40 = n^2 - 3n. Перенесем все члены в левую часть уравнения: n^2 - 3n - 40 = 0. Теперь у нас осталось квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. Для нашего уравнения коэффициенты равны: a = 1, b = -3, c = -40. Подставляем значения в формулу для дискриминанта: D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-40) = = 9 + 160 = = 169. Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: n1,2 = (-b ± √D) / (2a). Подставляем значения: n1,2 = (3 ± √169) / 2a. Упростим: n1,2 = (3 ± 13) / 2. Разберем два случая: 1) n1 = (3 + 13) / 2 = 16 / 2 = 8, 2) n2 = (3 - 13) / 2 = -10 / 2 = -5. Однако, количество вершин не может быть отрицательным, поэтому отрицательный вариант отбрасываем. Итак, получаем, что многоугольник имеет 8 вершин.