Дадим обозначение: пусть в клетке i,j лежит x[i,j] монет. Так как в любых двух соседних по стороне клетках должно находиться ровно 10 монет, то для клетки i, j должны выполняться следующие равенства: - x[i, j] + x[i+1, j] = 10 - x[i, j] + x[i-1, j] = 10 - x[i, j] + x[i, j+1] = 10 - x[i, j] + x[i, j-1] = 10 Выразим значения x[i+1, j], x[i-1, j], x[i, j+1], x[i, j-1] через x[i, j]: - x[i+1, j] = 10 - x[i, j] - x[i-1, j] = 10 - x[i, j] - x[i, j+1] = 10 - x[i, j] - x[i, j-1] = 10 - x[i, j] Теперь подставим эти значения в первые два уравнения и получим: - x[i, j] + (10 - x[i, j]) = 10 - x[i, j] + (10 - x[i, j]) = 10 Оба уравнения сводятся к тому, что для любой клетки i, j должно выполняться равенство: - 2 * x[i, j] = 10 Это равенство можно упростить: - x[i, j] = 5 Таким образом, в любой клетке доски должно лежать ровно 5 монет. Если m и n - размеры доски, то общее количество монет на доске равно m * n * 5. Также из условия задачи известно, что общее количество монет равно 100. Выразим m * n * 5 через m и n: - m * n * 5 = 100 Поделим обе части равенства на 5: - m * n = 20 Таким образом, возможные значения m и n, при которых выполняется условие задачи, это: - m = 1, n = 20 - m = 2, n = 10 - m = 4, n = 5 - m = 5, n = 4 - m = 10, n = 2 - m = 20, n = 1