Пусть четыре числа на доске обозначаются как a, b, c и d. Дано, что произведение трех чисел, выбранных Пашей, равно 37: abc = 37 (1) Также дано, что произведение трех чисел, выбранных Ваней, равно 74: bcd = 74 (2) Для нахождения минимальной суммы четырех чисел на доске, мы можем использовать знания о том, что числа на доске различны. Возможные варианты, анализируя уравнение (1): 1. a = 1, b = 1, c = 37 В этом случае произведение трех чисел равно 37, а d может быть любым числом. В таком случае сумма будет равна: 1 + 1 + 37 + d = d + 39. 2. a = 1, b = 37, c = 1 В этом случае произведение трех чисел также равно 37, а d может быть любым числом. В таком случае сумма будет равна: 1 + 37 + 1 + d = d + 39. 3. a = 37, b = 1, c = 1 В этом случае произведение трех чисел также будет равно 37, а d может быть любым числом. В таком случае сумма будет равна: 37 + 1 + 1 + d = d + 39. Аналогично, анализируя уравнение (2), мы можем найти еще три возможных комбинации для a, b, c и d: 4. b = 1, c = 1, d = 74 В этом случае произведение трех чисел равно 74, а a может быть любым числом. В таком случае сумма будет равна: a + 1 + 1 + 74 = a + 76. 5. a = 1, c = 1, d = 74 В этом случае произведение трех чисел также будет равно 74, а b может быть любым числом. В таком случае сумма будет равна: 1 + b + 1 + 74 = b + 76. 6. a = 1, b = 1, d = 74 В этом случае произведение трех чисел также будет равно 74, а c может быть любым числом. В таком случае сумма будет равна: 1 + 1 + c + 74 = c + 76. Чтобы найти минимальную сумму четырех чисел на доске, нам нужно выбрать наименьшее значение из этих шести возможностей. Из вышеуказанных вычислений мы знаем, что наибольшее значение суммы равно 76. Чтобы получить наименьшую сумму, нам нужно выбрать минимальное значение из возможных решений. Таким образом, наименьшее значение, которое может принимать сумма четырех чисел на доске, равно 39.