Данная задача относится к разделу математики и требует решения с использованием логики и арифметических операций. Для начала, рассмотрим условия задачи и обозначим неизвестные. Учитель записал на доске четыре различных целых числа. Пусть эти числа обозначаются как a, b, c и d. Отличник Паша перемножил какие-то три из этих чисел и получил 47. Пусть перемноженные числа обозначаются как x, y и z. Тогда условие задачи можно записать следующим образом: x * y * z = 47 (условие 1) Отличник Ваня перемножил какие-то три числа и получил 94. Пусть эти числа обозначаются как p, q и r. Тогда условие задачи можно записать следующим образом: p * q * r = 94 (условие 2) Требуется найти наименьшее значение суммы всех четырех чисел на доске. Обозначим эту сумму как S: S = a + b + c + d (условие 3) Для решения данной задачи воспользуемся методом подбора. Восстановим значения a, b, c и d и найдем их сумму. Исходя из условия, каждое из чисел a, b, c и d должно быть различным. Вспомним, что у нас есть два условия для перемноженных чисел: x * y * z = 47 (условие 1) p * q * r = 94 (условие 2) Заметим, что 47 и 94 - простые числа, и так как перемножение трех чисел дают эти результаты, то все три числа в каждом из этих произведений также должны быть простыми числами. Следовательно, у нас есть два варианта: x = 1, y = 1, z = 47 или x = 1, y = 47, z = 1 p = 1, q = 1, r = 94 или p = 1, q = 94, r = 1 Имея эти варианты, найдем значения a, b, c и d по каждому из вариантов. Вариант 1: x = 1, y = 1, z = 47 Из этого следует, что a * b * 47 = 47, откуда a * b = 1. Из условия о различности чисел следует, что a = 1 и b = 1. Тогда мы получаем, что c * d = 47. Простые числа, которые различны и имеют произведение 47, это 1 и 47 (47 * 1 = 47). Следовательно, мы можем определить, что c = 1 и d = 47. Тогда сумма a + b + c + d = 1 + 1 + 1 + 47 = 50. Вариант 2: x = 1, y = 47, z = 1 Из этого следует, что a * b * 1 = 47, откуда a * b = 47. Простые числа, которые различны и имеют произведение 47, это 1 и 47 (47 * 1 = 47). Тогда мы получаем, что c * d = 1. Простые числа, которые различны и имеют произведение 1, это 1 и 1 (1 * 1 = 1). Следовательно, мы можем определить, что a = 47 и b = 1, c = 1 и d = 1. Тогда сумма a + b + c + d = 47 + 1 + 1 + 1 = 50. Таким образом, наименьшее значение суммы всех четырех чисел на доске равно 50.