Предположим, что числа на доске обозначены как a, b, c и d. Согласно условию задачи, Паша перемножил какие-то три числа и получил 47, а Ваня перемножил какие-то три числа и получил 94. Можно записать два уравнения: abc = 47 (уравнение 1) bcd = 94 (уравнение 2) Заметим, что в уравнениях 1 и 2 каждое число домножается только один раз. Это означает, что a может участвовать только в первом числе (abc), b может участвовать только во втором и третьем числе (abc и bcd), c может участвовать только в первом и третьем числе (abc и bcd), и d может участвовать только в третьем числе (bcd). Теперь разберемся, какие значения могут принимать эти числа. Рассмотрим случай, когда какие-то из чисел a, b, c и d равны 1. Пусть a = 1. Тогда уравнение 1 принимает вид 1bc = 47, откуда bc = 47. Заметим, что 47 - простое число, и его можно представить только в виде 47 * 1 или 1 * 47. Таким образом, получаем два варианта для чисел b и c: b = 47, c = 1 или b = 1, c = 47. В обоих случаях из уравнения 2 следует, что d = 94/(b*c) = 94. Теперь рассмотрим случай, когда какие-то из чисел a, b, c и d равны -1. Пусть a = -1. Тогда уравнение 1 принимает вид -1bc = 47, откуда bc = -47. В этом случае сумма чисел на доске (a + b + c + d) = (-1 + b + c + d) будет равна b + c + d - 1. Мы хотим найти наименьшее значение этой суммы. Заметим, что из уравнения 2 следует, что bd = 94/c. Подставим это выражение в выражение b + c + d - 1: b + c + d - 1 = b + c + frac{94}{bd} - 1 = b + frac{94}{bc} + frac{1}{bc} - 1 Мы хотим, чтобы это выражение было минимальным. Заметим, что b и c могут принимать только значения 1 и -1. Подставим эти значения в выражение и найдем минимальное значение: 1 + frac{94}{1} + frac{1}{1} - 1 = 96 1 + frac{94}{1} + frac{1}{-1} - 1 = 97 -1 + frac{94}{-1} + frac{1}{1} - 1 = 93 -1 + frac{94}{-1} + frac{1}{-1} - 1 = 95 Минимальное значение равно 93. Ответ: Наименьшее значение суммы четырех чисел на доске равно 93.