Данная задача связана с нахождением наименьшего значения суммы четырех чисел. Как обычно, для решения таких задач нужно использовать логику и систематический подход. Для начала рассмотрим условие задачи. Учитель написал на доске четыре различных целых числа. Отличник Паша перемножил какие-то три из них и получил 3, 7 и 37. Отличник Ваня перемножил какие-то три из них и получил 7, 4 и 74. Нужно найти наименьшее возможное значение суммы четырех чисел на доске. Итак, у нас есть четыре числа на доске. Пусть эти числа обозначены как A, B, C и D. По условию, умножение трех чисел должно давать нам результаты 3, 7 и 37. То есть, мы имеем следующие уравнения: A * B * C = 3 (уравнение 1) A * B * D = 7 (уравнение 2) A * C * D = 37 (уравнение 3) B * C * D = ? (уравнение 4) Также, умножение трех чисел должно давать нам результаты 7, 4 и 74. То есть, у нас есть следующие уравнения: A * B * C = 7 (уравнение 5) A * B * D = 4 (уравнение 6) A * C * D = 74 (уравнение 7) B * C * D = ? (уравнение 8) Наша задача - найти наименьшую возможную сумму четырех чисел на доске. Для этого, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и выразим все числа через A. Возьмем уравнение 1 и выразим B и C через A: B = 3 / (A * C) (уравнение 9) C = 3 / (A * B) (уравнение 10) Теперь возьмем уравнение 5 и выразим B и C через A: B = 7 / (A * C) (уравнение 11) C = 7 / (A * B) (уравнение 12) Теперь мы имеем систему уравнений (9), (10), (11) и (12). Найдем все возможные значения числа A, подставляя различные значения в уравнения и находим соответствующие значения B и C. Подставим (9) в (11): 3 / (A * 3 / (A * C)) = 7 / (A * C) 1 = 7 / (A * C) C = 7 / A Подставим (10) в (12): 3 / (A * 7 / (A * B)) = 7 / (A * B) 1 = 7 / (A * B) B = 7 / A Таким образом, мы найдем, что B = 7 / A и C = 7 / A. Теперь подставим найденные значения в уравнение 2: A * (7 / A) * D = 7 7 * D = 7 D = 1 Теперь мы знаем значения всех чисел на доске: A = 7, B = 1, C = 1 и D = 1. Теперь осталось найти сумму этих четырех чисел: A + B + C + D = 7 + 1 + 1 + 1 = 10 Таким образом, наименьшее значение суммы четырех чисел на доске равно 10.