Пусть на доске записаны числа a, b, c и d.
По условию задачи, Паша перемножил какие-то три числа и получил 3, 7 и 37. Это значит, что у уравнения
abc = 3,
abd = 7,
acd = 37.
По аналогии, Ваня перемножил какие-то три числа и получил 7, 4 и 74. Это значит, что у уравнения
bcd = 7,
acd = 4,
abd = 74.
Из уравнений a * b * c = 3 и a * c * d = 37 можно сделать вывод, что b * c^2 = 37/3.
Рассмотрим возможные значения b и c:
1. Если b и c являются положительными целыми числами, то b и c должны быть делителями числа 37/3. Так как 37/3 не делится ни на какое целое число, b и c не могут быть положительными.
2. Если b и c являются отрицательными целыми числами, то b и c должны быть делителями числа -37/3. В этом случае, чтобы произведение b * c^2 оказалось положительным, b должно быть отрицательным делителем числа -37/3, а c должно быть положительным делителем. Под такие условия подходят только значения b = -1 и c = 3. Получаем a * b * c = a * (-1) * 3 = -3a.
Из уравнения -3a = 3 следует, что a = -1.
Теперь, имея значение a = -1, можно решить уравнение acd = 4 и найти значение d.
(-1) * c * d = 4,
cd = -4.
Подходят значения c = -1 и d = 4. Получаем, что на доске записаны числа -1, -1, 3 и 4.
Теперь найдем сумму этих чисел: -1 + (-1) + 3 + 4 = 5.
Наименьшее значение суммы четырех чисел на доске равно 5.
