Пусть на доске стоят числа a, b, c и d (a < b < c < d). По условию задачи, Паша перемножил какие-то три числа и получил 41. Таким образом, одно из перемноженных чисел должно быть 1, а два других числа должны быть простыми, так как только простые числа можно получить перемножением двух простых чисел. Пусть x и y - простые числа, такие что x*y = 41. Так как 1 является наименьшим положительным числом, то x > y, и, следовательно, x = 41 и y = 1. Аналогично, Ваня перемножил какие-то три числа и получил 82. Очевидно, что одно из перемноженных чисел должно быть 1, и два других числа должны быть простыми. Пусть z и w - простые числа, такие, что z*w = 82. Так как 1 является наименьшим положительным числом, то z > w, и, следовательно, z = 82 и w = 1. Итак, у нас есть следующая система уравнений: a*b*c = 41 a*d*c = 82 Рассмотрим возможные значения a, b, c и d. Поскольку a и b - простые числа, а их произведение равно 41, то a = 1 и b = 41. Аналогично, c = 1 и d = 82. Таким образом, наименьшее значение суммы этих четырех чисел равно: 1 + 41 + 1 + 82 = 125 Ответ: наименьшее значение суммы четырёх чисел на доске равно 125.