Дано, что на доске записаны четыре различных целых числа. Пусть эти числа обозначаются буквами a, b, c, d. Тогда уравнение задачи можно записать следующим образом: abc = 41, abd = acd = bcd = 82. Рассмотрим первое уравнение abc = 41 более подробно. Возможные варианты разложения числа 41 на произведение трех различных чисел это 1*1*41 и (-1)*(-1)*(-41). Так как все числа на доске должны быть различными, возможен только первый вариант: a=1, b=1, c=41 или перестановка этих чисел. Рассмотрим второе уравнение abd = acd = bcd = 82. Так как число 82 не может быть разложено на произведение трех различных целых чисел, можно сделать вывод, что два из чисел a, b, c, d равны друг другу. Рассмотрим все возможные варианты: a=b: a^2 * d = a^2 * c = a * c * d = 82. Делая сокращения, получим: d = c = a * d/c = a, 1 = a * d * c = a^3, a = 1. a=c: a * b * d = a^2 * d = a^2 * c = a * b * c = 82. Так как два числа равны друг другу и их произведение равно 82, то a^2 = 82. Решив уравнение a^2 = 82, получим, что a= -9.06 и a= 9.06. Так как все числа должны быть целыми, a= -9 и a= 9. a=d: a * b * c = a^2 * d = a^2 * c = a * b * d = 82. Так как два числа равны друг другу и их произведение равно 82, то a^2 = 82. Решив уравнение a^2 = 82, получим, что a= -9.06 и a= 9.06. Так как все числа должны быть целыми, a= -9 и a= 9. Таким образом, мы получили несколько возможных комплектов чисел на доске: 1) a=1, b=1, c=41, d=1. 2) a=9, b=9, c=41, d=9. 3) a=-9, b=-9, c=41, d=-9. Осталось найти наименьшую сумму четырех чисел на доске. Для первого случая сумма равна 1+1+41+1 = 44. Для остальных двух случаев сумма равна 9+9+41+9 = 68. Ответом на задачу будет 44, так как это наименьшее значение суммы четырех чисел на доске.