Данная задача можно решить с помощью алгебраических выкладок. Давайте обозначим четыре числа на доске как a, b, c и d. Учитывая, что Паша перемножил какие-то три числа и получил 37, мы можем записать следующее уравнение: abc = 37 (уравнение 1). Аналогично, учитывая, что Ваня перемножил какие-то три числа и получил 74, мы можем записать следующее уравнение: bcd = 74 (уравнение 2). Так как числа на доске различны, то они не могут быть равными нулю. Теперь нам нужно найти наименьшее значение суммы a + b + c + d. Мы можем приступить к решению этой задачи, используя предположение о том, что числа a, b, c и d являются целыми. Для начала давайте рассмотрим все возможные целочисленные делители числа 37. Число 37 является простым числом, поэтому его делителями являются только 1 и 37. Это означает, что множество всех возможных значений для a, b и c может быть одним из следующих: a = 1, b = 1, c = 37; a = 1, b = 37, c = 1; a = 37, b = 1, c = 1. Мы можем использовать эти значения в уравнении 2, чтобы найти значение числа d: d = bcd / bc = 74 / (b * c). Теперь мы можем подставить все возможные значения a, b и c в это уравнение и вычислить значения d. - При a = 1, b = 1, c = 37 исключим d = 2, так как оно пересекается с другими наборами чисел. - При a = 1, b = 37, c = 1 получим d = 2. - При a = 37, b = 1, c = 1 также получим d = 2. Мы получили два значения d, которые являются возможными. Теперь мы можем вычислить сумму a + b + c + d для каждого набора чисел: - Для a = 1, b = 1, c = 37, d = 2: сумма равна 1 + 1 + 37 + 2 = 41. - Для a = 1, b = 37, c = 1, d = 2: сумма равна 1 + 37 + 1 + 2 = 41. Минимальное значение суммы четырех чисел равно 41. Таким образом, ответ на задачу составляет 41.