Пусть числа на доске обозначены через a, b, c и d. Так как числа различны, то их можно расположить в возрастающем порядке: a < b < c < d. По условию задачи, Паша перемножил какие-то три числа и получил 47: abc = 47. Также, Ваня перемножил какие-то три числа и получил 94: bcd = 94. Перемножим оба равенства: (abc) * (bcd) = 47 * 94. Так как числа на доске целые, то их произведения тоже целые. Заметим, что 47 и 94 взаимно простые числа (имеют только 1 общий делитель - 1). Поэтому, если два целых числа, не являющиеся равными нулю, имеют наименьшее возможное произведение, которое является произведением первых трёх чисел на доске, то эти два числа также будут наименьшим возможным произведением своих трёх различных делителей. То есть, чтобы найти наименьшее возможное значение суммы четырёх чисел на доске, нужно разложить 47 * 94 на произведение трёх различных чисел. Для этого представим произведение 47 * 94 в виде произведения трёх различных чисел следующим образом: 47 * 94 = (2 * 23) * (2 * 47) = 2^2 * 23 * 47. Таким образом, имеем: abc = 2^2 * 23, bcd = 23 * 47. Теперь, чтобы найти наименьшее возможное значение суммы четырёх чисел на доске, достаточно найти наименьшую последовательность различных целых чисел a, b, c и d, удовлетворяющую системе уравнений: abc = 2^2 * 23, bcd = 23 * 47, a < b < c < d. Заметим, что числа 2, 23 и 47 не делятся друг на друга и являются простыми. То есть, они не могут быть произведением различных чисел, отличных от самих себя и от единицы. Поэтому, чтобы найти наименьшую последовательность различных целых чисел a, b, c и d, достаточно представить числа 2^2 * 23 и 23 * 47 в виде произведения трёх различных простых чисел: abc = 2^2 * 23 = 2 * 2 * 23, bcd = 23 * 47 = 23 * 47 * 1. Теперь можно приступить к построению последовательности a, b, c и d. Разделим числа 2 * 2 * 23 и 23 * 47 * 1 на соответствующие им простые множители и заметим следующее: abc = 2 * 2 * 23 = (2 * 23), bcd = 23 * 47 * 1 = (23 * 47) * 1. То есть, простые множители числа abc не совпадают с простыми множителями числа bcd. Такое разбиение на простые множители гарантирует существование трёх различных чисел a, b и c, таких что abc = 2 * 2 * 23 и bcd = 23 * 47 * 1. Построим последовательность различных целых чисел: a = 2, b = 23, c = 47, d = 1. Таким образом, наименьшее значение суммы четырёх чисел на доске равно: a + b + c + d = 2 + 23 + 47 + 1 = 73.