Пусть четыре числа на доске обозначены как a, b, c и d. Отличник Паша перемножил какие-то три числа и получил 43, значит a * b * c = 43. Отличник Ваня перемножил какие-то три числа и получил 86, значит a * b * d = 86. Мы хотим найти такую комбинацию чисел, чтобы их сумма была минимальной. Давайте рассмотрим все возможные варианты: 1) Если в качестве a, b и c мы выберем простые числа, то a * b * c также будет простым числом. Число 43 является простым, поэтому нам это подходит. Мы можем выбрать a = 1, b = 7 и c = 43. Тогда d = 86 / (1 * 7 * 43) = 2. 2) Если в качестве a, b и c мы выберем два простых числа и 2 в качестве третьего числа, то их произведение будет четным числом (2 * 2 * простое число = четное число). Нам это не подходит, так как сумма четырех чисел будет больше минимальной. 3) Если в качестве a, b и c мы выберем одно простое число и 2 в качестве других двух чисел, то a * b * c будет четным числом. Нам это не подходит из-за той же причины, что и в предыдущем случае. 4) Если в качестве a, b и c мы выберем одинаковые числа, то a * b * c будет одним числом в кубе. Сумма четырех чисел будет больше минимальной. Таким образом, наименьшее значение, которое может принимать сумма четырех чисел на доске, равно 1 + 7 + 43 + 2 = 53 Ответ: наименьшая возможная сумма - 53.