Данная задача связана с нахождением наименьшего значения суммы четырех чисел на доске. Чтобы решить ее, нужно понять, как получены числа на доске и какие возможны варианты их перемножения. Дано, что отличник Паша перемножил какие-то три числа и получил результаты 3, 7 и 37. Это означает, что на доске есть хотя бы одно число, которое является делителем одного из этих результатов. Аналогично, отличник Ваня перемножил три числа и получил результаты 7, 4 и 74. Значит, на доске есть хотя бы одно число, которое является делителем одного из этих результатов. Мы знаем, что на доске записаны четыре различных числа. Пусть эти числа обозначаются как a, b, c и d. Возможны следующие комбинации их перемножения: 1. a * b * c 2. a * b * d 3. a * c * d 4. b * c * d Мы также знаем результаты перемножения по две из трех пар чисел. Пусть эти результаты обозначаются как x, y, z. Варианты соответствующие перемножения чисел и их результаты: 1. a * b * c = x 2. a * b * d = y 3. a * c * d = z Теперь мы можем сделать следующие наблюдения: - Если одно из чисел x, y или z является делителем числа 3, то это означает, что одно из чисел a, b или c является делителем числа 3. - Если одно из чисел x, y или z является делителем числа 7, то это означает, что одно из чисел a, b или d является делителем числа 7. - Если одно из чисел x, y или z является делителем числа 37, то это означает, что одно из чисел a, b или c является делителем числа 37. - Если одно из чисел x, y или z является делителем числа 4, то это означает, что одно из чисел a, b или d является делителем числа 4. - Если одно из чисел x, y или z является делителем числа 74, то это означает, что одно из чисел a, b или d является делителем числа 74. Исходя из этих наблюдений, мы можем составить следующую таблицу возможных значений: | | 3 | 7 | 37 | 4 | 74 | |---|---|---|----|---|----| | a | | x | | | | | b | | x | x | | x | | c | | | x | | x | | d | x | | | x | | Мы видим, что есть несколько вариантов, где некоторые числа являются делителями, а некоторые нет. Мы также знаем, что числа на доске должны быть различными, поэтому ни одна из возможных комбинаций не может быть с использованием только одного числа. Теперь рассмотрим каждый возможный вариант поочередно и найдем наименьшую сумму чисел на доске: 1. a * b * c = 3. В этом варианте, a = 1 (так как 1 является делителем 3), b = 3 (так как 3 является делителем 3) и c = 1 (так как 1 является делителем 3). Сумма чисел на доске равна 1 + 3 + 1 + d. 2. a * b * d = 3. В этом варианте, a = 1 (так как 1 является делителем 3), b = 3 (так как 3 является делителем 3) и d = 1 (так как 1 является делителем 3). Сумма чисел на доске равна 1 + 3 + c + 1. 3. a * c * d = 3. В этом варианте, a = 1 (так как 1 является делителем 3), c = 3 (так как 3 является делителем 3) и d = 1 (так как 1 является делителем 3). Сумма чисел на доске равна 1 + b + 3 + 1. 4. b * c * d = 3. В этом варианте, b = 1 (так как 1 является делителем 3), c = 3 (так как 3 является делителем 3) и d = 1 (так как 1 является делителем 3). Сумма чисел на доске равна a + 1 + 3 + 1. 5. a * b * c = 7. В этом варианте, a = 1 (так как 1 является делителем 7), b = 1 (так как 1 является делителем 7) и c = 7 (так как 7 является делителем 7). Сумма чисел на доске равна 1 + 1 + 7 + d. 6. a * b * d = 7. В этом варианте, a = 1 (так как 1 является делителем 7), b = 1 (так как 1 является делителем 7) и d = 7 (так как 7 является делителем 7). Сумма чисел на доске равна 1 + 1 + c + 7. 7. a * c * d = 7. В этом варианте, a = 1 (так как 1 является делителем 7), c = 1 (так как 1 является делителем 7) и d = 7 (так как 7 является делителем 7). Сумма чисел на доске равна 1 + b + 1 + 7. 8. b * c * d = 7. В этом варианте, b = 1 (так как 1 является делителем 7), c = 1 (так как 1 является делителем 7) и d = 7 (так как 7 является делителем 7). Сумма чисел на доске равна a + 1 + 1 + 7. 9. a * b * c = 37. В этом варианте, a = 1 (так как 1 является делителем 37), b = 1 (так как 1 является делителем 37) и c = 37 (так как 37 является делителем 37). Сумма чисел на доске равна 1 + 1 + 37 + d. 10. a * b * d = 37. В этом варианте, a = 1 (так как 1 является делителем 37), b = 1 (так как 1 является делителем 37) и d = 37 (так как 37 является делителем 37). Сумма чисел на доске равна 1 + 1 + c + 37. 11. a * c * d = 37. В этом варианте, a = 1 (так как 1 является делителем 37), c = 1 (так как 1 является делителем 37) и d = 37 (так как 37 является делителем 37). Сумма чисел на доске равна 1 + b + 1 + 37. 12. b * c * d = 37. В этом варианте, b = 1 (так как 1 является делителем 37), c = 1 (так как 1 является делителем 37) и d = 37 (так как 37 является делителем 37). Сумма чисел на доске равна a + 1 + 1 + 37. 13. a * b * c = 4. В этом варианте, a = 1 (так как 1 является делителем 4), b = 2 (так как 2 является делителем 4) и c = 2 (так как 2 является делителем 4). Сумма чисел на доске равна 1 + 2 + 2 + d. 14. a * b * d = 4. В этом варианте, a = 1 (так как 1 является делителем 4), b = 2 (так как 2 является делителем 4) и d = 2 (так как 2 является делителем 4). Сумма чисел на доске равна 1 + 2 + c + 2. 15. a * c * d = 4. В этом варианте, a = 1 (так как 1 является делителем 4), c = 2 (так как 2 является делителем 4) и d = 2 (так как 2 является делителем 4). Сумма чисел на доске равна 1 + b + 2 + 2. 16. b * c * d = 4. В этом варианте, b = 1 (так как 1 является делителем 4), c = 2 (так как 2 является делителем 4) и d = 2 (так как 2 является делителем 4). Сумма чисел на доске равна a + 1 + 2 + 2. 17. a * b * c = 74. В этом варианте, a = 1 (так как 1 является делителем 74), b = 2 (так как 2 является делителем 74) и c = 37 (так как 37 является делителем 74). Сумма чисел на доске равна 1 + 2 + 37 + d. 18. a * b * d = 74. В этом варианте, a = 1 (так как 1 является делителем 74), b = 2 (так как 2 является делителем 74) и d = 37 (так как 37 является делителем 74). Сумма чисел на доске равна 1 + 2 + c + 37. 19. a * c * d = 74. В этом варианте, a = 1 (так как 1 является делителем 74), c = 2 (так как 2 является делителем 74) и d = 37 (так как 37 является делителем 74). Сумма чисел на доске равна 1 + b + 2 + 37. 20. b * c * d = 74. В этом варианте, b = 1 (так как 1 является делителем 74), c = 2 (так как 2 является делителем 74) и d = 37 (так как 37 является делителем 74). Сумма чисел на доске равна a + 1 + 2 + 37. Теперь найдем наименьшую сумму чисел на доске. Из предыдущей таблицы вид