Пусть числа на доске обозначаются как (a), (b), (c), (d). Также пусть (abc = 37) и (bcd = 74). Нужно найти минимальное значение суммы (a+b+c+d). Обозначим максимальное и минимальное число среди (a), (b), (c), (d) как (M) и (m) соответственно. Так как (abc = 37) и (bcd = 74), то умножение трёх чисел даёт результат, равный произведению всех четырёх чисел, разделённому на пропущенное четвёртое число. Запишем это уравнение: [ abc cdot d = (abcd) implies d = frac{{(abcd)}}{{abc}} ] Так как (abcd) является произведением всех четырёх чисел, то, чтобы минимизировать сумму (a+b+c+d), необходимо минимизировать произведение (abcd). Функция произведения четырёх чисел (abcd) достигает минимума, когда числа равны между собой. Поэтому, чтобы найти значения (a), (b), (c), и (d), предположим, что (a = b = c = d). Тогда уравнения (abc = 37) и (bcd = 74) принимают вид: [ aaa = 37 implies a = sqrt [3]{{37}} ] [ bbb = 74 implies b = sqrt [3]{{74}} ] Теперь можно найти минимальное значение суммы (a+b+c+d): [ a + b + c + d = 4a = 4 sqrt [3]{{37}} ] Таким образом, минимальное значение суммы четырёх чисел на доске равно (4 sqrt [3]{{37}}).