Для решения данной задачи воспользуемся формулой Фишера:
M*V = P*T,
где M - количество денег, находящихся в обращении;
V - скорость обращения денег;
P - уровень цен (сумма цен товаров, находящихся в обращении);
T - количество товаров, находящихся в обращении.
Также дано, что один денежный знак осуществляет в среднем 25 оборотов в год.
Обозначим:
M1 - количество денег, находящихся в обращении до введения дополнительной суммы;
M2 - количество денег, находящихся в обращении после введения дополнительной суммы;
P1 - уровень цен до введения дополнительной суммы;
P2 - уровень цен после введения дополнительной суммы;
T - количество товаров, находящихся в обращении;
V - скорость обращения денег.
Из условия задачи получаем следующую систему уравнений:
M1 * V = P1 * T,
(M1 + 10000) * V = P2 * T.
Разделим второе уравнение на первое:
(M1 + 10000) * V / (M1 * V) = P2 * T / (P1 * T),
(M1 / M1 + 10000) * V / V = P2 / P1,
1/(M1 / (M1 + 10000)) = P2 / P1.
Учитывая, что M1 = 800000, P1 = 800000, находим P2:
1/(800000 / (800000 + 10000)) = P2 / 800000,
1 / (80/81) = P2 / 800000,
81/80 = P2 / 800000,
P2 = (81/80) * 800000,
P2 = 810000.
Теперь рассмотрим другую часть задачи, при условии, что в обращение будет выпущено 10000 денежных единиц.
Обозначим:
M3 - количество денег, находящихся в обращении после выпуска 10000 дополнительных денежных единиц;
T - количество товаров, находящихся в обращении.
Тогда:
M3 * V = P2 * T.
Подставив значение P2 = 810000, получим:
M3 * V = 810000 * T.
Также известно, что сумма цен товаров, проданных в кредит, составляет 600 тыс. ден. ед.
Сумма цен товаров, срок оплаты которых наступил, составляет 40 тыс. ден. ед.
Взаимопогашающиеся платежи составляют 90 тыс. ден. ед.
Из этих данных можно сформулировать следующие равенства:
P2 = 600000 + 40000 + 90000.
Подставляя выражение P2 = 810000, получим:
810000 = 600000 + 40000 + 90000.
Решая данное уравнение, найдем T:
810000 = 730000,
T = 810000 - 730000,
T = 80000.
Теперь можем найти M3:
M3 = P2 * T / V.
Из условия задачи известно, что один денежный знак осуществляет в среднем 25 оборотов в год, т.е. V = 25.
Подставляя значения, получаем:
M3 = 810000 * 80000 / 25,
M3 = 2592000000 / 25,
M3 = 103680000.
Таким образом, количество денег, необходимых для обращения после выпуска 10000 дополнительных денежных единиц, будет составлять 103680000.
