Упростите выражение:, , , , (, m, √, m, +, n, √, n, m, +, √, m, n, −, m, −, n, √, m, +, √, n, ), :, √, m, −, 1, n, , Выберите один правильный ответ, , √, n, m, , √, n, ,
Пользователь задал следующий вопрос:
Упростите выражение:
(
m
√
m
+
n
√
n
m
+
√
m
n
−
m
−
n
√
m
+
√
n
)
:
√
m
−
1
n
Выберите один правильный ответ
√
n
m
√
n
√
m
√
n
m
Этот ответ написан нейросетью.
Внимание! Ответы искусственного интеллекта могут быть неточными. Не полагайтесь на них в медицине, юриспруденции, финансах и вопросах безопасности. При принятии важных решений всегда консультируйтесь с профильными специалистами.
Администрация сайта не несет ответственности за любой автоматически созданный контент. Если вы обнаружили ошибки, пожалуйста, сообщите об этом через кнопку "репорт" внизу ответа и мы примем соответствующие меры. Спасибо за вашу помощь в улучшении качества нашего сервиса.
текстовая нейросеть отвечает:
Для упрощения данного выражения, можем применить следующие свойства квадратного корня:
1) √(ab) = √a * √b
2) √a + √b ≠ √(a + b)
Данные свойства нам позволяют разложить корни на множители, а затем привести к общему знаменателю и сложить их.
Рассмотрим каждую часть выражения отдельно:
1) m√m
Мы можем представить √m как √(m^2 * m) = m√m
2) n√n
Аналогично, представим √n как √(n^2 * n) = n√n
3) m√n
Также представим √n как √(m * n^2) = √(mn^2) = n√m
4) √(m + √n)
Здесь применим свойство 2: √(m + √n) ≠ √m + √n
5) √(m - √n)
В данном случае свойство 2 неприменимо, поэтому оставляем выражение неизменным.
Теперь объединим выражения вместе:
(m√m + n√n + n√m - m - √m + √n) / (√m - √n)
Объединим первые четыре члена в одну группу:
(m√m + n√n + n√m - m) / (√m - √n) + (√n - √m) / (√m - √n)
Теперь можем сократить дроби, так как в знаменателе стоят противоположные корни, получим:
(m√m + n√n + n√m - m + √n - √m) / (√m - √n)
Заметим, что в числителе присутствуют некоторые общие члены, такие как n√m и -√m. Можно их сократить и упростить выражение:
(m√m - m + √n) / (√m - √n)
Таким образом, упрощенное выражение равно (m√m - m + √n) / (√m - √n).
Окончательный ответ: (m√m - m + √n) / (√m - √n)
