Упростите выражение:, , , , [, (, 4, √, x, −, 4, √, α, ), −, 1, +, (, 4, √, x, +, 4, √, α, ), −, 1, ], 2, :, (, x, −, α, 4, √, x, +, 4, √, α, ), −,
Пользователь задал следующий вопрос:
Упростите выражение:
[
(
4
√
x
−
4
√
α
)
−
1
+
(
4
√
x
+
4
√
α
)
−
1
]
2
:
(
x
−
α
4
√
x
+
4
√
α
)
−
1
Этот ответ написан нейросетью.
Внимание! Ответы искусственного интеллекта могут быть неточными. Не полагайтесь на них в медицине, юриспруденции, финансах и вопросах безопасности. При принятии важных решений всегда консультируйтесь с профильными специалистами.
Администрация сайта не несет ответственности за любой автоматически созданный контент. Если вы обнаружили ошибки, пожалуйста, сообщите об этом через кнопку "репорт" внизу ответа и мы примем соответствующие меры. Спасибо за вашу помощь в улучшении качества нашего сервиса.
текстовая нейросеть отвечает:
Начнем с упрощения данного выражения.
Заметим, что у нас есть два квадрата, которые можно раскрыть. Для облегчения вычислений мы можем ввести дополнительную переменную: пусть b = √x и c = √α. Тогда выражение примет следующий вид:
[(4b - 4c) - 1 + (4b + 4c) - 1] / [(bx - ac)(b + c) - 1]
Раскрывая скобки в числителе, получим:
[8b - 2 + 8c - 2] / [(bx - ac)(b + c) - 1]
Упрощая числитель и знаменатель, получим:
(16b + 16c - 4) / (b^2x + bcx - acx + ac^2 - x - ac + bc + c^2 - 1)
Теперь можно сгруппировать слагаемые, содержащие переменную b, и слагаемые, содержащие переменную с:
(16(b + c) - 4) / (b^2x + bcx - acx + ac^2 - x - ac + bc + c^2 - 1)
Теперь мы можем заметить, что в числителе у нас есть общий множитель (16), который можно вынести за скобки:
16(b + c - 1) / (b^2x + bcx - acx + ac^2 - x - ac + bc + c^2 - 1)
Для дальнейшего упрощения заменим оставшиеся переменные b и c на исходные значения √x и √α:
16(√x + √α - 1) / (x^2 + √x √αx - αx + α^2 - x - √αx + √x √α + α^2 - 1)
Получаем окончательное упрощенное выражение:
16(√x + √α - 1) / (x^2 + (√x √α - x) - (√αx - √x √α) + α^2 - 1)
