В условии задачи рассказывается о правоотношениях, связанных с осуждением и наказанием лица, а также освобождением от наказания. Сначала стоит разобраться, что такое уголовно-исполнительные правоотношения. Это отношения между государством, представленным органами уголовного преследования и уголовно-исполнительной системы, и лицом, осужденным за совершение преступления. В данной задаче рассматриваются следующие юридические факты: 1. Установление вины. Суд признал Трофимова виновным в совершении преступления 15 января. Этот факт обусловил возникновение уголовно-исполнительных правоотношений между государством и осужденным лицом. Судебное решение об установлении вины является основанием для применения уголовного наказания. В данном случае осуждение Трофимова предполагает применение уголовного наказания к нему. 2. Срок заключения под стражу. Трофимов был взят под стражу 15 октября и провел в заключении 3 месяца. Срок заключения под стражу является одним из оснований для прекращения уголовно-исполнительных правоотношений. Судебное решение о прекращении уголовно-исполнительных правоотношений принимается признанием лица виновным и учетом истекшего срока заключения под стражу. 3. Освобождение от наказания. Суд признал Трофимова виновным, однако с учетом ч. 2 ст. 75 УК освободил его от наказания в зале суда. Решение суда об освобождении от наказания является основанием для прекращения уголовно-исполнительных правоотношений. Учет ч. 2 ст. 75 УК означает, что суд применил основание, позволяющее освободить осужденного от наказания в случае наличия определенных обстоятельств, которые смягчают его вину. Итак, в данной задаче выделены следующие юридические факты, обусловившие возникновение и прекращение уголовно-исполнительных правоотношений: - Установление вины Трофимова судом, что стало основанием для применения уголовного наказания. - Срок заключения под стражу, который суд принял во внимание при принятии решения об освобождении от наказания в зале суда. - Решение суда об освобождении от наказания на основании ст. 75 УК. Таким образом, данные юридические факты являются основаниями для возникновения и прекращения уголовно-исполнительных правоотношений.