Для решения задачи мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного трехчлена. Общий вид квадратного трехчлена: ax^2 + bx + c = 0 Дискриминант квадратного трехчлена: D = b^2 - 4ac По условию, у трех данных квадратных трехчленов дискриминанты одинаковые и больше 0. Пусть общий вид квадратного трехчлена будет: x^2 + px + q = 0 Тогда дискриминант этого трехчлена будет: D = p^2 - 4q Мы знаем, что у этого трехчлена есть 6 различных целых корней, которые упорядочены по возрастанию. У нас уже известны некоторые корни: x1 = 1, x2 = 10, x3 = 11 и x6 = 21. Мы можем использовать эти корни для составления системы уравнений и нахождения p и q. 1) Подставим известные корни в трехчлен: (1)^2 + p(1) + q = 0 1 + p + q = 0 2) Подставим известные корни в трехчлен: (10)^2 + p(10) + q = 0 100 + 10p + q = 0 3) Подставим известные корни в трехчлен: (11)^2 + p(11) + q = 0 121 + 11p + q = 0 4) Подставим известные корни в трехчлен: (21)^2 + p(21) + q = 0 441 + 21p + q = 0 Таким образом, у нас получается система уравнений: 1 + p + q = 0 100 + 10p + q = 0 121 + 11p + q = 0 441 + 21p + q = 0 Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода Крамера. Сначала найдем определитель матрицы системы: D = 1*1*1 + 1*10*1 + 1*11*10 - 1*11*1 - 1*1*10 - 1*10*11 = 1 + 10 + 110 - 11 - 10 - 110 = 110 - 11 - 10 = 89 Теперь найдем определители матрицы, где столбец с пустующими коэффициентами заменен на столбец из свободных членов: Dq = 1*1*10 + 1*10*11 + 1*11*21 - 1*11*10 - 1*1*21 - 1*10*11 = 10 + 110 + 231 - 110 - 21 - 110 = 231 - 21 = 210 Dp = 1*11*1 + 1*1*21 + 1*21*10 - 1*21*1 - 1*11*10 - 1*1*21 = 11 + 21 + 210 - 21 - 110 - 21 = 210 - 110 - 21 = 79 - 21 = 58 Теперь найдем значения p и q: p = Dp / D = 58 / 89 ≈ 0.6517 q = Dq / D = 210 / 89 ≈ 2.3595 Таким образом, мы нашли значения p ≈ 0.6517 и q ≈ 2.3595. Теперь мы можем составить трехчлен с найденными значениями p и q: x^2 + 0.6517x + 2.3595 = 0 Мы можем найти оставшиеся два корня с помощью формулы для нахождения корней квадратного трехчлена: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Для нашего трехчлена: a = 1, b = 0.6517, c = 2.3595 x4 = (-0.6517 ± √(0.6517^2 - 4*1*2.3595)) / 2*1 ≈ (-0.6517 ± √(0.4243 - 9.438)) / 2 ≈ (-0.6517 ± √(-9.0137)) / 2 Так как дискриминант меньше 0, то у нас нет вещественных корней для x4. x5 = (-0.6517 ± √(0.6517^2 - 4*1*2.3595)) / 2*1 ≈ (-0.6517 ± √(0.4243 - 9.438)) / 2 ≈ (-0.6517 ± √(-9.0137)) / 2 Также у нас нет вещественных корней для x5. Таким образом, у нас нет решения для x4 и x5 в качестве целых чисел.