Для начала мы можем найти квадратные трехчлены, используя корни, которые даны в условии задачи.
Дискриминант квадратного трехчлена можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного трехчлена вида ax^2 + bx + с.
Поскольку у нас уже даны корни трехчленов, мы можем записать трехчлены в канонической форме, используя эти корни:
1. Пусть трехчлен A(x) имеет корни x1 = 1 и x2 = 11. Тогда A(x) может быть записан как A(x) = (x - 1)(x - 11) = x^2 - 12x + 11.
2. Трехчлен B(x) имеет корни x2 = 11 и x3 = 12, следовательно B(x) = (x - 11)(x - 12) = x^2 - 23x + 132.
3. Трехчлен C(x) имеет корни x3 = 12 и x4 = 23, а значит C(x) = (x - 12)(x - 23) = x^2 - 35x + 276.
У нас уже есть дискриминанты этих трехчленов, и нам сказано, что они равны между собой и большие нуля:
D(A) = D(B) = D(C) > 0.
Найдем дискриминант первого трехчлена, используя формулу:
D(A) = (-12)^2 - 4 * 1 * 11 = 144 - 44 = 100.
Теперь у нас есть дискриминанты всех трех трехчленов. Мы можем продолжить искать значения x5 и x6.
Рассмотрим первый трехчлен A(x) = x^2 - 12x + 11. Его корни x1 = 1 и x2 = 11 уже заданы, поэтому мы можем предположить, что его корень x3 = x5.
Также мы знаем, что x1 < x2 < x3 < x4 < x5 < x6. Поскольку x1 = 1, x2 = 11 и x3 = 12, мы можем сделать вывод, что x4 = 23, иначе нарушится порядок упорядоченности.
Проверим, соответствуют ли корни трехчлена B(x) = x^2 - 23x + 132 нашему предположению.
Найдем корни B(x) используя квадратное уравнение:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.
x = (-(-23) ± sqrt{(-23)^2 - 4(1)(132)}) / (2 cdot 1) = (23 ± sqrt{529 - 528}) / 2 = (23 ± sqrt{1})/2.
Мы видим, что корни B(x) равняются 11 и 12, что соответствует нашему предположению. Следовательно, x5 = 11.
Для поиска x6 нам нужно рассмотреть трехчлен C(x) = x^2 - 35x + 276, так как его корни x3 = 12 и x4 = 23 уже заданы, можем предположить, что его корень x6.
Проверим, соответствует ли корень трехчлена C(x) нашему предположению.
Найдем корни C(x) используя квадратное уравнение:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.
x = (-(-35) ± sqrt{(-35)^2 - 4(1)(276)}) / (2 cdot 1) = (35 ± sqrt{1225 - 1104}) / 2 = (35 ± sqrt{121})/2.
Мы видим, что корень C(x) равняется 34.
Таким образом, мы рассмотрели все три трехчлена и нашли их корни:
A(x) = x^2 - 12x + 11, с корнями x1 = 1, x2 = 11, x3 = 12;
B(x) = x^2 - 23x + 132, с корнями x2 = 11, x3 = 12, x4 = 23;
C(x) = x^2 - 35x + 276, с корнями x3 = 12, x4 = 23, x6 = 34.
Ответ: x5 = 11 и x6 = 34.
