Для решения данной задачи нам потребуется знание формулы дискриминанта квадратного трёхчлена: Дискриминант D квадратного трёхчлена вида ax^2 + bx + c равен D = b^2 - 4ac. Из условия задачи нам известно, что все три трёхчлена имеют одинаковые дискриминанты, большие 0. Поэтому можем обозначить дискриминант одного из трёхчленов как D0 и записать: D1 = D0, D2 = D0, D3 = D0. Далее, нам известно, что все корни трёхчленов упорядочены по возрастанию, и указаны нам 6 различных целых чисел: X1 < X2 < X3 < X4 < X5 < X6. То есть X1 = 1, X2 = 10, X3 = 11 и X6 = 21. Раз знаменатель дискриминанта в формуле равен 4ac, тоначе как D0 = b^2 - 4ac можем записать: a*c = (b^2 - D0) / 4. Теперь мы можем найти a, b и c для каждого из трёхчленов. Подставляем известные значения корней и дискриминанта в уравнение: Для трёхчлена 1 (с корнем X1 = 1): a1 * c1 = (b1^2 - D0) / 4, 1 * c1 = (b1^2 - D0) / 4. Так как b1, c1 и D0 являются целыми числами, получаем: c1 = b1^2 - D0. Точно так же можем записать уравнения для трёхчлена 2 (с корнем X2 = 10) и трёхчлена 3 (с корнем X3 = 11): c2 = b2^2 - D0, c3 = b3^2 - D0. Теперь мы можем составить систему уравнений для найденных формул a, b и c: 1 * c1 = (b1^2 - D0) / 4, 10 * c2 = (b2^2 - D0) / 4, 11 * c3 = (b3^2 - D0) / 4. Решим эту систему методом составления таблицы: | b | c - D0 | |-------|---------| | b1 | c1 | | b2 | c2 | | b3 | c3 | В первом столбце заносим подходящие значения для b1, b2 и b3. Во втором столбце, зная значения c1, c2 и c3, вычисляем значения c - D0. Поскольку мы знаем, что c - D0 является целым числом, выберем значения b1, b2 и b3 таким образом, чтобы c - D0 также было целым числом. Для этого воспользуемся условием, что X1 < X2 < X3. Получаем: | b | c - D0 | |-------|---------| | b1 | 15 | | b2 | 59 | | b3 | 143 | Теперь найдем соответствующие значения c1, c2 и c3: c1 = b1^2 - D0 = 1^2 - D0 = 1 - D0, c2 = b2^2 - D0 = 10^2 - D0 = 100 - D0, c3 = b3^2 - D0 = 11^2 - D0 = 121 - D0. Нам известны числа X1 = 1, X2 = 10 и X3 = 11, поэтому можем записать равенства: X1 = b1^2 / 4 + c1 = b1^2 / 4 + 1 - D0 = 1, X2 = b2^2 / 4 + c2 = b2^2 / 4 + 100 - D0 = 10, X3 = b3^2 / 4 + c3 = b3^2 / 4 + 121 - D0 = 11. Подставляем значения для c1, c2 и c3, получаем: b1^2 / 4 + 1 - D0 = 1, b2^2 / 4 + 100 - D0 = 10, b3^2 / 4 + 121 - D0 = 11. Решаем эти три уравнения: b1^2 / 4 = D0, b2^2 / 4 + 99 = D0, b3^2 / 4 + 120 = D0. Уравнение b1^2 / 4 = D0 можно переписать как: (b1 / 2)^2 = D0, то есть корень из D0 должен быть целым числом и делиться на 2. Из условия, что D0 > 0, и того, что корень из D0 должен быть целым, следует, что D0 - это квадрат целого числа, большего 0. Аналогично, для уравнения b2^2 / 4 + 99 = D0 имеем: (b2 / 2)^2 = D0 - 99, то есть разность D0 - 99 также должна быть квадратом целого числа, большего 0. Аналогично для третьего уравнения: (b3 / 2)^2 = D0 - 120, где D0 - 120 также должно быть квадратом целого числа, большего 0. Нам известны значения X1 = 1, X2 = 10 и X3 = 11, и мы можем записать следующие равенства: X1 - 1 = (b1 / 2)^2, X2 - 1 = (b2 / 2)^2, X3 - 1 = (b3 / 2)^2. Подставляем соответствующие значения, получаем: 1 - 1 = (b1 / 2)^2, 10 - 1 = (b2 / 2)^2, 11 - 1 = (b3 / 2)^2. Решаем эти три уравнения: 0 = (b1 / 2)^2, 9 = (b2 / 2)^2, 10 = (b3 / 2)^2. Из первого уравнения видим, что b1 = 0. Из второго уравнения видим, что b2 / 2 = 3 и, следовательно, b2 = 6. Из третьего уравнения видим, что b3 / 2 = ±√10 и, следовательно, b3 должно быть равно ±2√10, но поскольку X4 < X5, то корень должен быть положительным и таким образом b3 = 2√10. Теперь, когда мы знаем значения b1, b2 и b3, можем найти значения c1, c2 и c3: c1 = b1^2 - D0 = 0 - D0 = -D0, c2 = b2^2 - D0 = 6^2 - D0 = 36 - D0, c3 = b3^2 - D0 = (2√10)^2 - D0 = 40 - D0. Итак, мы получили формулы для трёхчленов: 1. a1 = 1, b1 = 0, c1 = -D0. 2. a2 = 1, b2 = 6, c2 = 36 - D0. 3. a3 = 1, b3 = 2√10, c3 = 40 - D0. Нам передается, что трехчлены имеют одинаковый дискриминант D0. Рассмотрим дальше подробнее случай, когда a3 = 1, b3 = 2√10 и c3 = 40 - D0. Известно, что X6 = 21, поэтому можем записать: X6 = 21 = (-b3 + √D0) / 2. Подставляем значения b3 и D0: 21 = (-2√10 + √D0) / 2, 42 = -2√10 + √D0, 2√10 = √D0 - 42, √D0 = 2√10 + 42. Возводим обе части уравнения в квадрат: D0 = (2√10 + 42)^2 = 4 * 10 + 4 * 42 *√10 + 42^2 = 40 + 168√10 + 1764. Теперь, когда у нас есть значение D0, можем вернуться к формулам для a1, b1 и c1: a1 = 1, b1 = 0, c1 = -D0 = -40 - 168√10 - 1764. Получаем формулу первого трёхчлена: f(x) = 1 * x^2 - (40 + 168√10 + 1764). Здесь мы нашли все коэффициенты для первого трёхчлена. Аналогично находим формулы для второго и третьего трёхчлена: f(x) = 1 * x^2 + 6 * x + (36 - D0), f(x) = 1 * x^2 + 2√10 * x + (40 - D0). Знаем, что X4 < X5 и X4 = x4, X5 = x5, поэтому наша задача состоит в том, чтобы найти x4 и x5 для третьего трёхчлена. Используем формулу для дискриминанта D квадратного трёхчлена: D = b^2 - 4ac. Для третьего трёхчлена имеем: a = 1, b = 2√10, c = 40 - D0. Подставляем значения a, b и c, получаем: D = (2√10)^2 - 4 * 1 * (40 - D0) = 40 - 4 * (40 - D0) = 40 - 160 + 4D0 = 4D0 - 120. Также известно, что D > 0, поэтому получаем неравенство: 4D0 - 120 > 0, 4D0 > 120, D0 > 30. Теперь найдем значения D для первого и второго трёхчленов. Используя формулу для a1, b1 и c1, находим: D1 = b1^2 - 4 * a1 * c1 = 0^2 - 4 * 1 * (-D0) = 4D0. Используя формулу для a2, b2 и c2, находим: D2 = b2^2 - 4 * a2 * c2 = 6^2 - 4 * 1 * (36 - D0) = 36 - 144 + 4D0 = 4D0 - 108. Теперь рассмотрим значения D1 и D2. Для D2 имеем: 4D0 - 108 > 0, 4D0 > 108, D0 > 27. Используем значения D0 > 30 и D0 > 27, получаем: D0 > 30, D0 > 27. Таким образом, мы получаем, что D0 > 30 и D0 > 27, то есть D0 > 30. Зная, что D0 = 4D0 - 120, можем записать: 30 < D0 = 4D0 - 120, D0 > 7.5. Из всего этого следует, что D0 должно быть больше 30 и больше 7.5. Поскольку D0 является целым числом, наименьшее подходящее значение D0 равно 31. Теперь, когда мы знаем значение D0, можем подставить его в формулы для a1, b1