Пусть у нас есть квадратные трехчлены: 1) f(x) = ax^2 + bx + c1 2) g(x) = ax^2 + bx + c2 3) h(x) = ax^2 + bx + c3 Где a, b, c1, c2, c3 – некоторые коэффициенты. Поскольку все три трехчлена имеют одинаковые дискриминанты, то мы можем записать: D1 = b^2 - 4ac1 D2 = b^2 - 4ac2 D3 = b^2 - 4ac3 Рассмотрим разность между двумя трехчленами: f(x) - g(x) = (c1 - c2) + b(x - x) Поскольку это разность между двумя квадратными трехчленами, то у нее тоже есть корни. Из условия задачи, у этой разности есть 4 различных целых корня: x1, x2, x3 и x4. Так как у нас заданы значения x1 = 1, x2 = 10 и x3 = 11, мы можем записать: f(1) - g(1) = (c1 - c2) + b(1 - 1) = 0 f(10) - g(10) = (c1 - c2) + b(10 - 10) = 0 f(11) - g(11) = (c1 - c2) + b(11 - 11) = 0 Первые два уравнения дают нам информацию о разности между c1 и c2, а третье уравнение даёт нам информацию о b. Поскольку разность между этими двумя квадратными трехчленами равна 0 при всех этих значениях, то нам известно, что они равны на всех точках: f(x) = g(x), где x = 1, 10, 11 Мы также знаем, что корни этих трехчленов упорядочены по возрастанию. Следовательно, x1, x2 и x3 являются корнями f(x) = g(x). Но мы также знаем, что у этого трехчлена есть 6 различных целых корней x1, x2, x3, x4, x5 и x6. Значит, x4, x5 и x6 являются корнями трехчлена h(x). Теперь мы можем записать трехчлены f(x) и g(x): f(x) = ax^2 + bx + c g(x) = ax^2 + bx + c И трехчлен h(x): h(x) = ax^2 + bx + c3 Мы также знаем значения x1 = 1, x2 = 10 и x3 = 11. Подставив их в уравнение для f(x) = g(x), получаем: f(1) = g(1) f(10) = g(10) f(11) = g(11) Однако, мы не знаем значения a, b и c. Чтобы найти их, мы можем использовать систему из 3 уравнений: f(1) = a(1)^2 + b(1) + c g(1) = a(1)^2 + b(1) + c f(10) = a(10)^2 + b(10) + c g(10) = a(10)^2 + b(10) + c f(11) = a(11)^2 + b(11) + c g(11) = a(11)^2 + b(11) + c Учитывая, что f(x) = g(x), мы можем упростить эту систему до: a + b + c = 1 100a + 10b + c = 10 121a + 11b + c = 100 Решим эту систему, чтобы найти значения a, b и c. Для этого вычтем второе уравнение из третьего и первое из второго: 21a + b = 99 99a + 10b = 9 Умножим первое уравнение на 10 и вычтем его из второго: 99a + 10b - (210a + 10b) = 9 - 99 * 10 99a - 210a = 9 - 990 -111a = 9 - 990 a = (990 - 9) / 111 a = 9 Теперь мы можем найти b, подставив a в первое уравнение: 21a + b = 99 21 * 9 + b = 99 189 + b = 99 b = 99 - 189 b = -90 И, наконец, мы можем найти c, подставив a и b в первое уравнение: a + b + c = 1 9 - 90 + c = 1 c = 1 - 9 + 90 c = 82 Итак, трехчлены f(x), g(x) и h(x) имеют следующие коэффициенты: f(x) = 9x^2 - 90x + 82 g(x) = 9x^2 - 90x + 82 h(x) = 9x^2 - 90x + c3 Теперь мы можем найти x4 и x5, подставив эти трехчлены вместе с известными значениями x1 = 1, x2 = 10, x3 = 11 и x6 = 21 в уравнение h(x) = 0: 9x^2 - 90x + c3 = 0 Подставим x = 21: 9(21)^2 - 90(21) + c3 = 0 3969 - 1890 + c3 = 0 2079 + c3 = 0 c3 = -2079 Теперь мы можем записать трехчлен h(x): h(x) = 9x^2 - 90x - 2079 Таким образом, корни этого трехчлена это x4 и x5. Чтобы найти их, мы можем решить уравнение h(x) = 0: 9x^2 - 90x - 2079 = 0 Применим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = (-90)^2 - 4(9)(-2079) D = 8100 + 74844 D = 82944 Так как D > 0, то у нас есть два различных корня. Применим формулу квадратного уравнения для нахождения корней: x = (-b +- sqrt(D))/(2a) x = (-(-90) +- sqrt(82944))/(2(9)) x = (90 +- sqrt(82944))/18 x = (90 +- 288)/18 Таким образом, x4 и x5 равны: x4 = (90 - 288)/18 = -198/18 = -11 x5 = (90 + 288)/18 = 378/18 = 21 Итак, x4 = -11 и x5 = 21.