Дано, что у трех квадратных трехчленов имеют одинаковые дискриминанты, больше 0. Даны также условия, что все корни этих трехчленов упорядочены по возрастанию и образуют 6 различных целых чисел: x1, x2, x3, x4, x5, x6. Предположим, что один из этих трехчленов имеет вид ax^2 + bx + c. Тогда его дискриминант равен D = b^2 - 4ac. Так как все три трехчлена имеют одинаковый дискриминант, то все три уравнения имеют вид ax^2 + bx + c = 0. Это означает, что a, b и c могут быть разными, но их отношения должны быть такими, чтобы дискриминант был одинаковым для всех трех уравнений. Дано, что x1 = 1, x2 = 11, x3 = 12, x6 = 23. Также известно, что x1 < x2 < x3 < x4 < x5 < x6. Для каждого из уравнений ax^2 + bx + c = 0 мы можем записать только одно условие для корня из списка: a * 1^2 + b * 1 + c = 0 (уравнение для x1), a * 11^2 + b * 11 + c = 0 (уравнение для x2), a * 12^2 + b * 12 + c = 0 (уравнение для x3), a * 4^2 + b * 4 + c = 0 (уравнение для x4), a * 5^2 + b * 5 + c = 0 (уравнение для x5), a * 23^2 + b * 23 + c = 0 (уравнение для x6). Для простоты, обозначим a * 1^2 + b * 1 + c = A, a * 11^2 + b * 11 + c = B, a * 12^2 + b * 12 + c = C, a * 4^2 + b * 4 + c = D, a * 5^2 + b * 5 + c = E, a * 23^2 + b * 23 + c = F. Таким образом, у нас есть следующая система уравнений: A = a + b + c, B = 121a + 11b + c, C = 144a + 12b + c, D = 16a + 4b + c, E = 25a + 5b + c, F = 529a + 23b + c. Мы можем решить эту систему уравнений, выразив a, b и c через A, B, C, D, E и F. Вычитаем уравнения B и A, получаем B - A = 120a + 10b. Из этих уравнений можно получить выражение для a: a = (B - A) / 120. Вычитаем уравнения C и B, получаем C - B = 23a + b. Из этих уравнений можно получить выражение для b: b = C - B - 23a. Подставляем выражения для a и b в уравнение D, получаем D = 16a + 4b + c. Подставляем выражение для b: D = 16a + 4(C - B - 23a) + c. Упрощаем выражение: D = 4C - 4B - 376a + c. Таким образом, мы получили выражение для c: c = D - 4C + 4B + 376a. Подставляем выражения для a и c в уравнение E, получаем E = 25a + 5b + c. Подставляем выражения для a и c: E = 25(B - A) / 120 + 5(C - B - 23a) + D - 4C + 4B + 376a. Упрощаем выражение: E = 5B - 5A + 5C - 115a + D - 4C + 4B + 376a. Еще раз упрощаем: E = 9B - 5A + 5C + 261a + D - C. В системе уравнений, которую мы получили, осталось только две переменные: a и b. Эти переменные должны быть такими, чтобы D, E и F были целыми числами. Дано, что D, E и F - целые числа. Значит, и a и b должны быть такими, чтобы D, E и F выражались через целые числа. Для этого можно проверить все возможные значения a и b, удовлетворяющие условию D = 16a + 4b + c (так как D зависит только от a, b и c). В данной задаче известны значения D = 16, C = 12, B = 11, A = 1, E = 5 и F = 23: 16 = 16a + 4b + c 16 = 16a + 4b + (D - 4C + 4B + 376a) = 16a + 4b + D - 48 + 44 + 376a = 392a + 16b - 4 = 16(24a + b) - 4. Так как D - 4C + 4B + 376a = -4, это означает, что 392a + 16b = 0, или a = -b/24. Подставляем это значение a в уравнение E: 5 = 9B - 5A + 5C + 261a + D - C 5 = 9(11) - 5(1) + 5(12) + 261a + 16 - 12 5 = 99 - 5 + 60 + 261a + 4 5 = 158 + 261a 261a = -153 a = -153/261 a = -17/29. Таким образом, мы нашли a = -17/29 и b = 17/24. Теперь мы можем найти c, подставив a и b в одно из уравнений для x1, x2 или x3. Подставим значения a = -17/29 и b = 17/24 в уравнение x1: 1 = a + b + c 1 = -17/29 + 17/24 + c 1 = (-408 + 493) / (696) + c 1 = 85 / 696 + c 1 = 17 / 139 + c c = 139 / 139 - 17 / 139 c = 1 - 17 / 139 c = 122 / 139. Таким образом, мы получаем a = -17/29, b = 17/24 и c = 122/139. Искомыми значениями являются x4 и x5. Мы можем найти их, подставив a, b и c в соответствующие уравнения: x4 = (-b - sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a) x5 = (-b + sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a). Подставляем значения a = -17/29, b = 17/24 и c = 122/139: x4 = (-17/24 - sqrt((17/24)^2 - 4 * (-17/29) * (122/139))) / (2 * (-17/29)) x5 =( (-17/24 + sqrt((17/24)^2 - 4 * (-17/29) * (122/139))) / (2 * (-17/29)). К сожалению, подобные вычисления затруднительно выполнить вручную. Однако, можно воспользоваться калькулятором или компьютерной программой для вычисления приближенных значений x4 и x5. Таким образом, эта задача решается с использованием системы уравнений и вычислениями. Найденные значения x4 и x5 могут быть использованы для ответа на поставленный вопрос.