Дано, что квадратные трехчлены имеют одинаковые дискриминанты, большие 0, то есть все три трехчлена имеют два различных корня. Нам известно, что все корни упорядочены по возрастанию и дано, что x1=1, x2=12, x3=13, x6=25. Нам нужно найти x4 и x5. Поскольку квадратные трехчлены имеют одинаковые дискриминанты, можно предположить, что все три трехчлена имеют одни и те же коэффициенты. Пусть один из квадратных трехчленов будет вида: ax^2 + bx + c Тогда его корни можно найти с помощью формулы: x_1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Так как x1=1, это означает, что: 1 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Мы знаем, что дискриминант больше 0, поэтому b^2 - 4ac > 0. Это означает, что у уравнения есть два различных корня. Также мы знаем, что x2=12, x3=13, что позволяет нам записать еще два уравнения: 12 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a 13 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Мы также знаем, что x6=25, поэтому мы можем записать следующее уравнение: 25 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Из этих уравнений мы можем выразить коэффициенты a, b и c в терминах одного из корней, например, x3: 1 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a 12 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a 13 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a 25 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Используя данные уравнения, мы можем найти значения a, b и c. Здесь важно отметить, что мы можем использовать только одно из уравнений, так как система нелинейная, и решение будет иметь три неизвестных и три уравнения. Давайте решим систему уравнений, используя уравнение 13 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a: 13 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Переносим 2a налево и получаем: 2 * 13a = -b ± √(b^2 - 4ac) Избавляемся от знака под корнем: 4 * 13^2 * a^2 = b^2 - 4ac Мы знаем, что x3=13, поэтому мы можем использовать это значение для выражения символами и получить: 4 * 13^2 * a^2 = b^2 - 4ac => 4 * 13^2 * a^2 = b^2 - 4 * a * 13 * c => 4 * 13^2 * a^2 + 4 * a * 13 * c = b^2 Теперь мы можем подставить значения x3, x6 и т.д., чтобы решить данную систему уравнений и найти значения a, b и c. Заметим, что a * c < 0. Для того, чтобы получить корни одного трехчлена из корней другого, достаточно поменять знак у x1 и x2. Тогда (x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab. Для нашего случая очевидно a*b<0. Подходит (-12) и 1, или (-1) и 12, а также (-2) и 1 или (-1) и 2. Таким образом, два исхода: с1=-1, b1=12 или с2=-2 и b2=1. Соответственно, квадратные трехчлены имеют вид: -1x^2+10x-12, -2x^2+5x-2. Теперь нам нужно найти x4 и x5. Для первого трехчлена x4 является корнем уравнения: -1x^2+10x-12=0 Будем использовать квадратное уравнение для нахождения x4: x4 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a Подставляем значения коэффициентов: a = -1, b = 10, c = -12 x4 = (-10 + √(10^2 - 4 * -1 * -12)) / 2 * -1 = (-10 + √(100 - 48)) / -2 = (-10 + √52) / -2 Таким образом, значение x4 будет равным (-10 + √52) / -2. Аналогично, для второго трехчлена x5 является корнем уравнения: -2x^2+5x-2=0 Будем использовать квадратное уравнение для нахождения x5: x5 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a Подставляем значения коэффициентов: a = -2, b = 5, c = -2 x5 = (-5 + √(5^2 - 4 * -2 * -2)) / 2 * -2 = (-5 + √(25 - 16)) / -4 = (-5 + √9) / -4 Таким образом, значение x5 будет равным (-5 + √9) / -4. Итак, мы нашли значения x4 и x5, которые будут (-10 + √52) / -2 и (-5 + √9) / -4 соответственно.