Дано, что все корни трёх квадратных трёхчленов упорядочены по возрастанию и являются различными целыми числами: x1 < x2 < x3 < x4 < x5 < x6. Также известно, что дискриминанты этих трёхчленов положительны: D1 = D2 = D3 > 0. Пусть трехчлены имеют вид: ax^2 + bx + c1, ax^2 + bx + c2, ax^2 + bx + c3. Так как дискриминанты равны, то: b^2 - 4ac1 = b^2 - 4ac2 = b^2 - 4ac3, или ac1 = ac2 = ac3. Также известно, что: x1 = 1, x2 = 11, x3 = 12, x6 = 23. Теперь посмотрим на корни третьего и шестого трёхчлена: x3 = 12 = 2*6, x6 = 23 = 2*11. (1) На основании (1), можно предположить, что третий трёхчлен имеет вид: a*(x-6)^2, (2) а шестой трёхчлен имеет вид: a*(x-11)^2. (3) Подставим (2) и (3) в равенства: a*(1-6)^2 = c1, (4) a*(1-12)^2 = c2, (5) a*(1-23)^2 = c3. (6) Разделим (5) на (4): (1-6)^2/(1-12)^2 = c1/c2. Упростим числители и знаменатели: 5^2/11^2 = c1/c2. Приведём числители и знаменатели к нормальному виду: 5^2/11^2 = 25/121, c1/c2 = 25/121. Так как c1 и c2 — целые числа, то c1/c2 не может быть 25/121. Значит, начальное предположение, что третий трёхчлен имеет вид (2), не верно. Теперь рассмотрим другие возможные варианты. Пусть третий трёхчлен имеет вид: a*(x-6)^2 = a*(x^2 - 12x + 36), а шестой трёхчлен имеет вид: a*(x-11)^2 = a*(x^2 - 22x + 121). Тогда из (4), (5) и (6) следует: a*(1-6)^2 = a*(1^2 - 12*1 + 36) = c1, (7) a*(1-12)^2 = a*(1^2 - 22*1 + 121) = c2, (8) a*(1-23)^2 = a*(1^2 - 2*23 + 121) = c3. (9) Поделим (7) на (8): (1-6)^2/(1-12)^2 = c1/c2. Упростим числители и знаменатели: 5^2/11^2 = c1/c2, 25/121 = c1/c2. Так как c1 и c2 — целые числа, то c1/c2 может быть только 1. Таким образом, c1 = c2. Теперь найдём x4 и x5. Рассмотрим четвёртый трёхчлен: ax^2 + bx + c1 = a*(x- x1)*(x- x2) = a*(x- 1)*(x- 11) = ax^2 - (a*12)x + 11a. Рассмотрим пятый трёхчлен: ax^2 + bx + c2 = a*(x- x1)*(x- x3) = a*(x- 1)*(x- 12) = ax^2 - (a*13)x + 12a. Из условия следует, что x4 < x5, значит: (ax4^2 - (a*12)*x4 + 11a) < (ax5^2 - (a*13)*x5 + 12a), ax4^2 - (a*12)*x4 < ax5^2 - (a*13)*x5, ax4^2 - ax5^2 < (a*13)*x5 - (a*12)*x4, a(x4^2 - x5^2) < a*(13x5 - 12x4), x4^2 - x5^2 < 13x5 - 12x4. Так как x4 и x5 — целые числа, и x4 < x5, то возможными значениями для разности x5 - x4 являются: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Рассмотрим каждое значение по очереди: 1) Если x4^2 - x5^2 = 1, то: (a^2)(1 - 4) = 1*12 - 13*11 = -11. Так как a — целое число и a^2 > 0, то это невозможно. 2) Если x4^2 - x5^2 = 2, то: (a^2)(4 - 9) = 2*12 - 13*11 = 1. Заметим, что a^2 и (4 - 9) имеют одинаковые знаки и не равны нулю. Тогда это возможно при условии: a^2 = 1, 4 - 9 = 1. Таким образом, корни третьего и шестого трёхчленов можно определить следующим образом: x3 = 12 = 2^2, x6 = 23 = 3^2. 3) Если x4^2 - x5^2 = 3, то: (a^2)(9 - 16) = 3*12 - 13*11 = 3. Это невозможно, так как a^2 и (9 - 16) имеют разные знаки. 4) Если x4^2 - x5^2 = 4, то: (a^2)(16 - 25) = 4*12 - 13*11 = -8. Это невозможно, так как a^2 и (16 - 25) имеют разные знаки. 5) Если x4^2 - x5^2 = 5, то: (a^2)(25 - 36) = 5*12 - 13*11 = 1. Это невозможно, так как a^2 и (25 - 36) имеют разные знаки. 6) Если x4^2 - x5^2 = 6, то: (a^2)(36 - 49) = 6*12 - 13*11 = -5. Это невозможно, так как a^2 и (36 - 49) имеют разные знаки. Итак, единственным разумным решением является: x4^2 - x5^2 = 2^2 - 3^2 = -5. Таким образом, x4^2 - x5^2 = -5. В поле ответа нужно записать значения x4^2 и x5^2 через запятую, сначала x4^2, а затем x5^2: 4, 9. Таким образом, получаем ответ: 4, 9.