Предлагаю рассмотреть данную задачу шаг за шагом, чтобы лучше понять, как прийти к решению. Итак, мы должны выбрать на плоскости точку и провести через нее 𝑛 различных прямых. Для начала рассмотрим случай, когда n = 0. В этом случае мы не проводим ни одной прямой, и плоскость останется неделенной. То есть, число частей, на которые все прямые разделяют плоскость, будет равно 1. Теперь усложним задачу и рассмотрим случай, когда n = 1. Мы должны провести одну прямую через выбранную точку. Давайте представим эти прямые в виде векторов, начинающихся в выбранной точке и направленных в разные стороны. В этом случае, количество прямых равно количеству направлений, в которые мы можем направить вектор, а значит, количество прямых равно бесконечности. Каждый вектор определяет новую полуплоскость, поэтому все эти прямые делят плоскость на бесконечное количество частей. Перейдем далее к случаю n = 2. Теперь мы должны провести две прямые через выбранную точку. Легко заметить, что любые две прямые всегда пересекаются в одной точке. Поэтому, независимо от расположения прямых, они всегда образуют треугольник. Все точки внутри треугольника принадлежат только одной его части, а все точки за его пределами принадлежат двум его частям. Значит, эти две прямые делят плоскость на три части. Чтобы обобщить это рассуждение на случай n ≥ 3, рассмотрим, как прямые могут располагаться относительно друг друга. Если прямые пересекаются в разных точках, то каждая пара из них образует треугольник, и все точки внутри этих треугольников принадлежат только им. Это значит, что эти прямые уже делят плоскость на n + 1 часть. Когда прямые пересекаются в одной точке, они образуют многоугольник, который мы можем назвать "стягивающим полигоном". Стягивающий полигон охватывает все прямые и точку на плоскости. Все точки внутри стягивающего полигона принадлежат только одной его части. Поэтому, чтобы найти количество частей, на которые все прямые разделяют плоскость, нужно посчитать количество частей, на которые стягивающий полигон разделяет плоскость, и добавить еще 1 (для точки внутри стягивающего полигона). Осталось понять, как посчитать количество частей, на которые многоугольник разделяет плоскость. Для этого воспользуемся формулой Эйлера для плоских графов: 𝐶 = 𝑁 − 𝑀 + 1, где 𝐶 - количество частей, на которые граф разделяет плоскость, 𝑁 - количество вершин (точек) графа, 𝑀 - количество ребер (линий) графа. Заметим, что количество вершин в стягивающем полигоне равно количеству прямых + 1 (учитывая точку внутри полигона) и равно n + 1. Количество ребер в стягивающем полигоне также равно n + 1. Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу Эйлера и получить количество частей, на которые все прямые разделяют плоскость: 𝐶 = (n + 1) - (n + 1) + 1 = 1. Таким образом, независимо от значения n, все прямые разделяют плоскость на одну часть. Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где после проведения прямых нужно построить m различных окружностей с центром в отмеченной точке. Для начала заметим, что многоугольники, образованные прямыми, являются выпуклыми. Учитывая это, можно сказать, что при добавлении окружностей центр каждой окружности разделит плоскость на две части. Давайте представим, что мы построили все m окружностей с центром в отмеченной точке и каждая окружность разделила плоскость на две части. Теперь представьте, что мы удаляем одну из окружностей. Плоскость снова становится одним куском, но мы все еще имеем m - 1 окружность в оригинальной точке. Значит, каждая окружность добавляет еще одну часть к делению плоскости. Так что если у нас есть m окружностей с центром в отмеченной точке, то плоскость будет разделена на m + 1 часть. Теперь объединим оба случая: когда у нас есть n прямых и m окружностей. Мы уже выяснили, что независимо от значения n, все прямые разделяют плоскость на одну часть. Затем, каждая окружность добавляет m + 1 часть. Поэтому, общее количество частей, на которые разделена плоскость, будет равно 1 + (m + 1) = m + 2. Таким образом, чтобы найти количество частей, на которые все линии делят плоскость, достаточно вычислить m + 2, где m - количество окружностей, построенных с центром в отмеченной точке. Воспользуемся полученными выводами для написания кода на языке PascalABC.NET:

pascal

var

  n, m: int64;

  result: int64;

begin

  // ввод данных

  Readln(n, m);

  

  // вычисление количества частей

  result := m + 2;



  // вывод результата

  Writeln(result);

end.

В данном коде мы сначала считываем значения n и m с помощью функции Readln. Затем, используя ранее полученную формулу m + 2, вычисляем результат и записываем его в переменную result. Наконец, с помощью функции Writeln выводим результат на экран.