Перед решением этой задачи введем несколько определений. Угол между двумя точками на сфере - это угол между линией, соединяющей эти точки, и радиусами, проведенными из центра сферы к этим точкам. В данной задаче угол AOB равен 85 градусам. Угол на сфере называется острым, если его величина меньше 90 градусов. Также нам известно, что случайная точка C выбирается на сфере равномерно (любая точка выбирается с одинаковой вероятностью). Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вероятности. Вероятность того, что угол ACB будет острым, равна отношению числа острых углов ACB к общему числу возможных углов ACB. Чтобы найти это отношение, рассмотрим несколько случаев: 1) Точка C находится внутри угла AOB. В этом случае угол ACB является острым. Вероятность этого равна 1, так как любая случайная точка C попадает внутрь этого угла. 2) Точка C находится на дуге между точкой A и точкой Б. В этом случае угол ACB тоже является острым. Для определения вероятности этого случая, нам необходимо найти величину этой дуги на сфере и разделить ее на полный окружной угол 360 градусов. Для этого используем свойства сферы и значения угла AOB. Угол AOB составляет 85 градусов, поэтому угол AOC составляет половину этой величины, т.е. 42,5 градуса. Полная окружность составляет 360 градусов, и она содержит 2*pi радианов. Тогда величина дуги между точками A и С равна (42,5/360)*2*pi = 0,1484*pi радианов. 3) Точка C находится на дуге между точкой B и точкой А в минимальной арке, тоже самое, что и в предыдущем, только величины дуги и радиина противоположны. Чтобы найти вероятность этого случая, мы снова используем значения угла AOB и угла AOC. Так как угол AOB составляет 85 градусов, то угол COB комплиментарен углу AOC и составляет 180 - 42,5 = 137,5 градусов. Величина дуги равна (137,5/360)*2*pi = 0,3811*pi радианов. Общая вероятность будет равна сумме вероятностей всех случаев, так как они несовместны: P(угол ACB острый) = P(C внутри угла AOB) + P(C на дуге между A и B) + P(C на дуге между B и A в минимальной арке). Подставим значения, которые мы получили: P(угол ACB острый) = 1 + (0,1484*pi)/(2*pi) + (0,3811*pi)/(2*pi) = 1 + 0,0742 + 0,1906 = 1,2648. Ответ: Вероятность того, что угол ACB окажется острым, составляет 1,2648. В процентах это будет 126,48%.