Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами сферы и трехмерного пространства. Пусть радиус сферы равен r. Тогда расстояние между точками A и B будет равно 2r, так как угол AOB равен 130 градусов и принимает половину окружности. Рассмотрим вероятность того, что угол ACB острый. Для этого нам нужно выбрать точку C так, чтобы она попала внутрь сферического кольца между сферами радиусом r и радиусом 2r. Площадь такого кольца можно найти, вычтя площадь малого сферического сегмента радиусом r и центральным углом AOB. Площадь этого сегмента можно найти по формуле: S = 2πrh, где r - радиус малого сегмента (r), h - высота сегмента (часть окружности AB). Так как угол AOB равен 130 градусов, то часть окружности AB будет равна 130/360 * 2πr = (13/36) * 2πr. Тогда площадь малого сегмента равна: S = 2πrh = 2πr * (13/36) * 2r = (13/9)πr^2. Площадь сферического кольца равна разности площадей двух сегментов: S_кольца = S_большего_сегмента - S_малого_сегмента = 2πr^2 - (13/9)πr^2 = (5/9)πr^2. Общая площадь сферы равна 4πr^2. Тогда вероятность того, что точка C попадет внутрь данного сферического кольца, равна отношению площади сферического кольца к общей площади сферы: P = S_кольца / S_сферы = ((5/9)πr^2) / (4πr^2) = 5/36 ≈ 0.1389. Для перевода вероятности в проценты умножим полученное значение на 100: P% = 0.1389 * 100 ≈ 13.89. Таким образом, вероятность того, что угол ACB окажется острым, составляет около 13.89 процентов.