Пусть сторона треугольника АВС равна а. Так как треугольник АВС - равносторонний, то все его стороны равны а. Поскольку точка Д лежит на стороне АВ, то отрезок ДЕ является каcательной к вписанной в треугольник окружности. Аналогично, точка Е лежит на стороне АС, поэтому отрезок СЕ также является касательной к этой окружности. Пусть O - центр вписанной окружности. Тогда ОС и ОВ являются радиусами этой окружности, то есть равны r. Рассмотрим треугольник ДОЕ. Этот треугольник является равносторонним, поскольку у нас имеются две касательные, выходящие из одной точки на окружности. Из равносторонности треугольника ДОЕ следует, что все его углы равны 60 градусов. Таким образом, треугольник ДОЕ - правильный, то есть его стороны равны. Отрезок ДЕ равен 3, а значит ОЕ = 1,5. Рассмотрим прямоугольный треугольник СОЕ. В этом треугольнике угол СОЕ равен 90 градусам, а значит можно применить теорему Пифагора: СО^2 = СЕ^2 + ОЕ^2 СО^2 = 2^2 + 1,5^2 СО^2 = 4 + 2,25 СО^2 = 6,25 СО = √6,25 СО = 2,5 Отрезок ОВ равен ОС, так как это радиусы одной и той же окружности. То есть ОВ = ОС = r = 2,5. Теперь рассмотрим треугольник ВСО. Так как у нас два равных радиуса (ОВ и ОС), то углы ВСО и СВО равны, то есть треугольник ВСО - равнобедренный. Так как треугольник ВСО - равнобедренный, то высота, опущенная на основание (то есть на сторону АС) делит его на две равные части. Отрезок ВЕ - это половина стороны треугольника ВСО, то есть ВЕ = ВС/2. Известно, что ВС = а, поэтому ВЕ = а/2. Так как ВЕ = 2, то а/2 = 2, а значит а = 4. Таким образом, сторона треугольника АВС равна 4.