Для решения данной задачи воспользуемся уравнением окружности или сферы в пространстве. Общее уравнение сферы в пространстве имеет вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2, где (a, b, c) - координаты центра сферы, R - радиус сферы. Задача говорит, что точки A(1; 5; 6) и B(1; -1; -2) лежат на этой сфере. Обозначим центр сферы как O(a; b; c). Заметим, что середина отрезка AB имеет координаты: ((1 + 1) / 2; (5 - 1) / 2; (6 - 2) / 2) = (1; 2; 2). По условию, центр сферы О на 12 единиц удален от середины отрезка AB. С помощью формулы расстояния между двумя точками можно записать это условие следующим образом: sqrt((a - 1)^2 + (b - 2)^2 + (c - 2)^2) = 12. Возведем это равенство в квадрат для упрощения записи: (a - 1)^2 + (b - 2)^2 + (c - 2)^2 = 144. Таким образом, у нас получилось еще одно уравнение, связывающее координаты центра сферы O. Так как у нас два уравнения (условие нахождения точек A и B на сфере и условие расстояния центра сферы от середины отрезка AB), решим их совместно. Раскроем квадрат в первом уравнении, выразим из него второе уравнение: (a - 1)^2 + (b - 2)^2 + (c - 2)^2 = R^2, (a - 1)^2 + (b - 2)^2 + (c - 2)^2 = 144. Вычтем второе из первого: R^2 - 144 = 0. Отсюда получаем: R^2 = 144, R = ±√144 = ±12. Таким образом, радиус сферы может принимать два значения: 12 и -12. Однако радиус не может быть отрицательным, поэтому радиус сферы R = 12.