Для решения этой задачи необходимо воспользоваться геометрическим подходом. Рассмотрим сферу с центром в точке O и радиусом R. Пусть точка A находится на поверхности сферы, образуя угол АОВ равный 80°. Точка B также находится на поверхности сферы. Нам нужно определить вероятность того, что при случайном выборе точки C угол АСВ будет острым. При случайном выборе точки C все возможные положения этой точки равновероятны. Поставим себе задачу найти какую-нибудь функцию, вероятностное значение которой и будет искомой величиной. Рассмотрим сферический сегмент АОВ, ограниченный сферическими поверхностями AO и OV (угол АОВ здесь также равен 80°). Тогда вероятность попадания точки C в такой сегмент пропорциональна отношению площади сегмента к площади всей сферы. Площадь сферического сегмента можно выразить через угол А: [S(AOV) = 2pi R^2 (1 - cos(frac{angle AOV}{2}))] Площадь поверхности сферы: [S(сфера) = 4pi R^2] Вероятность попадания точки C в сегмент с углом А будет равна: [P(angle A) = frac{S(AOV)}{S(сфера)} = frac{2pi R^2 (1 - cos(frac{angle AOV}{2}))}{4pi R^2} = frac{1 - cos(frac{angle AOV}{2})}{2}] Так как угол АОВ равен 80°, получаем: [P(angle A) = frac{1 - cos(40°)}{2} approx 0.135] Таким образом, вероятность того, что угол АСВ окажется острым, составляет примерно 13,5%. Ответ: 13.5%.