Дана точка O, которая является серединой отрезка AB. Известно, что длина отрезка AB равна 48 см. Нам нужно найти длину отрезка OM. Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством, которое гласит, что точка, разделяющая отрезок на две части, пропорциональные данному отношению, находится на его середине (в данном случае точка O). Из условия задачи известно, что ОМ : MV = 1 : 2, а длина отрезка AB равна 48 см. Давайте обозначим длину отрезка ОМ через х. Тогда длина отрезка MV будет 2х. Так как точка О делит отрезок AB пополам, то длина отрезка АО равна половине длины отрезка AB, то есть 48/2 = 24 см. Аналогично, длина отрезка ВО также равна 24 см. Длина отрезка АМ равна сумме длин отрезков АО и ОМ, то есть 24 + х. Длина отрезка МВ равна сумме длин отрезков ОМ и MV, то есть х + 2х = 3х. Используя свойство разделения отрезка на две пропорциональные части, можем записать пропорцию для отрезков АМ, МВ и ОМ: (24 + х) : (х + 2х) = 1 : 2. Раскроем скобки и получим: 24 + х : 3х = 1 : 2. Домножим обе части пропорции на 3х: (24 + х)*(3х) = (х + 2х) * 1. Раскроем скобки и упростим выражение: 72х + 3х^2 = 3х. Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения: 3х^2 + 72х - 3х = 0. Сократим коэффициенты уравнения на 3: х^2 + 24х - х = 0. Просуммируем или вычтем слагаемые: х^2 + 23х = 0. Факторизуем полученное квадратное уравнение: х(х + 23) = 0. Таким образом, уравнение имеет два корня: х = 0 и х = -23. Однако отрицательное значение длины не имеет физического смысла, поэтому рассматриваем только положительный корень, то есть х = 0. Значит, длина отрезка ОМ равна 0 см. Ответ: длина отрезка ОМ равна 0 см.