Для решения данной задачи нам необходимо найти момент времени t, в котором нормальное ускорение точки an равно 9 м/с^2. Нормальное ускорение (an) определяется как произведение квадрата угловой скорости (ω) на радиус окружности (R). То есть an = R * ω^2. Уравнение, описывающее движение точки, дано в виде S = A + Bt^2. Где S - длина дуги окружности, A - начальное положение точки, B - коэффициент зависимости S от t^2. Так как ускорение является второй производной по времени от координаты S, то нормальное ускорение можно найти, взяв производную от данного уравнения дважды: an = 2B. Сравнивая данное уравнение an = 2B с формулой an = R * ω^2, можно заметить, что: R = 2 и ω = -3. Нормальное ускорение an = R * ω^2 = 2 * (-3)^2 = 18 м/с^2. Далее, для нахождения момента времени t, мы должны приравнять данное ускорение an к 9 м/с^2: 9 = 2B. Отсюда следует, что 2B = 9 и B = 4.5 м/с^2. Мы можем найти момент времени t, подставив найденное значение B в уравнение S = A + Bt^2 и приравняв полученное выражение к нулю: S = A + Bt^2, 0 = 8 + 4.5t^2. Для решения данного квадратного уравнения нужно перенести все члены в левую часть и привести его к стандартному виду: 4.5t^2 + 8 = 0. Так как коэффициент перед t^2 положительный, то это квадратное уравнение имеет два действительных корня. Решив данное уравнение, найдем два значения времени t: t1 и t2. Из решения этого уравнения мы получим два значения времени: t1 = 1,5 секунды и t2 = -1,5 секунды. Однако, отрицательное значение времени (-1.5 секунды) не имеет физического смысла, поскольку время не может быть отрицательным. Таким образом, момент времени t, когда нормальное ускорение точки равно 9 м/с^2, составляет 1,5 секунды. Далее, нам необходимо найти скорость точки в этот момент времени. Скорость точки (v) определяется как производная от координаты S по времени: v = dS/dt. В нашем случае, S = A + Bt^2, где A = 8 м, B = 4.5 м/с^2 и t = 1.5 сек. Взяв производную от данного уравнения, найдем скорость точки в момент времени t: v = dS/dt = 2Bt. Подставляя значения B и t в это уравнение, получим: v = 2 * 4.5 * 1.5 = 13.5 м/с. Таким образом, скорость точки в момент времени t равна 13.5 м/с. Наконец, нам нужно найти полное ускорение точки в момент времени t. Полное ускорение (a) определяется как производная скорости (v) по времени: a = dv/dt. Мы уже нашли скорость v = 13.5 м/с и время t = 1.5 сек. Взяв производную от скорости по времени, найдем полное ускорение точки в момент времени t: a = dv/dt = 2B. Подставляя значение B в это уравнение, найдем полное ускорение: a = 2 * 4.5 = 9 м/с^2. Таким образом, полное ускорение точки в момент времени t равно 9 м/с^2. Итак, мы определили, что момент времени t равен 1,5 секунды. Скорость точки в этот момент времени составляет -13,5 м/с (направление скорости обратное направлению движения точки). Полное ускорение точки в момент времени t равно 9 м/с^2.