Период колебаний математического маятника можно определить с помощью формулы периода колебаний: [ T = 2pi sqrt{frac{I}{mgh}} ] где ( T ) - период колебаний; ( I ) - момент инерции обруча; ( m ) - масса обруча; ( g ) - ускорение свободного падения; ( h ) - расстояние от точки вращения до центра масс обруча. Для начала найдём момент инерции обруча. Момент инерции ( I ) для объекта, вращающегося вокруг оси, находится по формуле: [ I = frac{1}{2} m r^2 ] где ( m ) - масса обруча, ( r ) - радиус обруча. Подставляя данную величину в формулу периода колебаний, получим: [ T = 2pi sqrt{frac{frac{1}{2} m r^2}{mgh}} ] Упростим выражение, вынесем массу обруча за скобку: [ T = 2pi sqrt{frac{frac{1}{2} r^2}{gh}} ] И сократим числители: [ T = pi sqrt{frac{r^2}{gh}} ] Теперь можем подставить значения величин и вычислить период колебаний обруча. Из условия задачи имеем, что радиус обруча ( r = 50 , text{см} = 0.5 , text{м} ), а ускорение свободного падения ( g = 9.8 , text{м/с}^2 ). Подставляя значения в формулу, получим: [ T = pi sqrt{frac{0.5^2}{9.8 cdot h}} ] Осталось определить значение расстояния ( h ) от точки вращения до центра масс обруча. Нас интересует расстояние от точки вращения (гвоздя в стене) до центра масс, так как обруч не является математическим маятником и его центр масс находится посередине между радиусами. Если обруч однородный, то его центр масс будет находиться посередине между радиусами и может быть найден по формуле: [ h = frac{r}{2} ] Подставляя значение радиуса, найденное ранее, получаем: [ h = frac{0.5}{2} = 0.25 , text{м} ] Подставляя значение ( h ) в формулу периода колебаний, получаем: [ T = pi sqrt{frac{0.5^2}{9.8 cdot 0.25}} ] Вычисляя данное выражение, получаем: [ T approx 0.998 , text{с} ] Таким образом, период колебаний обруча равен примерно 0.998 секунды.