Теорема Брауэра о неподвижной точке утверждает, что для любого непрерывного отображения замкнутого круга на себя существует неподвижная точка. Проще говоря, представьте, что у вас есть круг на бумаге, на котором изображены все точки внутри него. Вы проводите кистью какие-то линии внутри этого круга, при этом круг не меняется. Теорема Брауэра утверждает, что всегда найдется такая точка внутри этого круга, которая останется на месте при всех ваших линиях. Это неправда для более сложных фигур, например для непрерывного отображения кольца на себя, так как можно провести линию вокруг него, не пересекая никакую точку. Теорема Брауэра имела большое влияние на различные области математики, так как неподвижные точки играют важную роль во многих задачах, например, в теории игр, теории алгоритмов и вопросах оптимизации. Кроме того, она дала толчок к развитию структурной топологии, которая изучает различные формы и структуры, сохраняющиеся при непрерывном отображении одной геометрической фигуры в другую. Доказательство теоремы Брауэра является весьма сложным и связано с использованием сложных топологических понятий. Однако, еще один способ объяснить теорему это с помощью примера из жизни. Мы все сталкиваемся с ситуацией, когда нужно что-то прикрепить на стену. Нашелся клей, нашелся предмет для прикрепления, и мы начинаем наклеивать. Но в конце концов, мы всегда находим такое место, которое хорошо прикрепляется к стене и не падает. Это и есть неподвижная точка. Так, теорема Брауэра является важной для понимания разнообразных математических вопросов, а также предоставляет пример в жизни, объясняющий ее понятие.