Для нахождения ускорения тела в конце первой секунды его движения, мы должны найти производную скорости по времени и подставить в нее значение t = 1. Дано, что скорость тела изменяется по закону v(t) = at^2 +2t +b, где v(t) - скорость, a - неизвестный коэффициент, t - время, b - также неизвестный коэффициент. Дифференцируя данное уравнение по времени, получаем: v'(t) = 2at + 2 Подставляя t = 1, мы получаем: v'(1) = 2a + 2 Но нам также дано, что через 1 с после начала движения скорость тела была 4 м/с. Зная это, мы можем подставить в уравнение значение скорости v(1) = 4 и получить следующее уравнение: 4 = a(1^2) + 2(1) + b 4 = a + 2 + b Исходя из этого уравнения, мы можем выразить b через a: b = 4 - a - 2 b = 2 - a Теперь у нас есть два уравнения, в которых присутствуют a и b: 2a + 2 = 4 b = 2 - a Решая первое уравнение, мы можем найти значение a: 2a = 4 - 2 2a = 2 a = 1 Таким образом, найденное значение a равно 1. Подставляя найденное значение a и b в уравнение скорости v(t), мы получаем: v(t) = t^2 + 2t + 2 Теперь мы можем найти величину пути, пройденную телом за первые 4 секунды движения. Для этого нам нужно найти определенный интеграл от скорости по времени на интервале от 0 до 4: s(4) = ∫[0,4](t^2 + 2t + 2)dt Вычисляя данный интеграл, мы получаем: s(4) = [(t^3)/3 + t^2 + 2t][0,4] s(4) = [(4^3)/3 + 4^2 + 2(4)] - [(0^3)/3 + 0^2 + 2(0)] s(4) = [64/3 + 16 + 8] - [0/3 + 0 + 0] s(4) = 64/3 + 16 + 8 s(4) = 64/3 + 24 s(4) = 88/3 Таким образом, величина пути, пройденного телом за первые 4 секунды движения, равна 88/3 метра или приблизительно 29.33 метра. В итоге, ускорение тела в конце первой секунды его движения равно 2 м/с^2, а величина пути, пройденного телом за первые 4 секунды движения, составляет 88/3 метра или приблизительно 29.33 метра.