Для решения этой задачи воспользуемся законами движения тела, с учетом того, что перемещение аппарата мало по сравнению с радиусом Луны. Пусть `V1` - первая "лунная" космическая скорость, тогда начальная скорость аппарата будет равна `V0 = n * V1`. Отношение максимальной высоты подъема `H` к радиусу `R` Луны можно найти, используя закон сохранения энергии. Энергия аппарата на некоторой высоте над поверхностью Луны состоит из его кинетической энергии и потенциальной энергии. На поверхности Луны аппарат имеет кинетическую энергию, равную `(1/2) * m * V0^2`, где `m` - масса аппарата. На высоте `H` аппарат имеет кинетическую энергию, равную `(1/2) * m * V^2`, где `V` - скорость аппарата на высоте `H`. Потенциальная энергия аппарата на высоте `H` равна `m * g * H`, где `g` - ускорение свободного падения на Луне. Таким образом, получаем следующее уравнение: `(1/2) * m * V0^2 = (1/2) * m * V^2 + m * g * H` Сокращая массу аппарата `m` и перегруппировывая члены, получим: `V0^2 = V^2 + 2 * g * H` Выразим отношение `H/R` через полученное уравнение, заменив `V0` и `V`: `n^2 * V1^2 = V^2 + 2 * g * H/R` Поскольку перемещение аппарата за время работы двигателей мало по сравнению с радиусом Луны, скорость аппарата `V` на высоте `H` будет пренебрежимо малой по сравнению с начальной скоростью `V0`. Таким образом, `V^2` можно считать равным нулю. Уравнение примет вид: `n^2 * V1^2 = 2 * g * H/R` Отсюда можно выразить отношение `H/R`: `H/R = (n^2 * V1^2) / (2 * g)` Итак, мы получили выражение для отношения максимальной высоты подъема аппарата над лунной поверхностью к радиусу Луны: `H/R = (n^2 * V1^2) / (2 * g)` Где `n = 1.4`, `V1` - первая "лунная" космическая скорость, а `g` - ускорение свободного падения на Луне. Теперь можем подставить значения и рассчитать это отношение. Значение первой "лунной" космической скорости составляет около 1600 м/с, а ускорение свободного падения на Луне примерно равно `1.6 м/с^2`. `H/R = (1.4^2 * 1600^2) / (2 * 1.6)` `H/R = (1.96 * 2560000) / 3.2` `H/R = 5017600 / 3.2` `H/R = 1568000` Итак, отношение максимальной высоты подъема аппарата над лунной поверхностью к радиусу Луны равно 1568000.