Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон сохранения механической энергии. Закон утверждает, что сумма потенциальной и кинетической энергий системы остается неизменной при отсутствии внешних сил. Зная, что скорость мяча при его вертикальном броске у нас есть изначально, можно записать уравнение для кинетической энергии мяча в момент времени t: K(t) = (1/2)mv(t)^2, где m - масса мяча, v(t) - скорость мяча в момент времени t. Также, учитывая, что у нас есть вертикальный бросок, высота мяча будет изменяться только за счет его кинетической энергии, поэтому закон сохранения энергии можно записать так: Ep(t) + K(t) = Ep(0) + K(0), где Ep(t) - потенциальная энергия мяча в момент времени t, Ep(0) - потенциальная энергия мяча в начальный момент времени (она равна нулю, так как начальная высота равна нулю). Преобразуем уравнение, выражая Ep(t) и K(t): Ep(t) = Ep(0) + K(0) - K(t). Выразим Ep(0): Ep(0) = mgh, где g - ускорение свободного падения, h - начальная высота. Также, используя связь между скоростью и высотой при вертикальном броске: v(t) = v(0) - gt, где v(0) - начальная скорость. Подставляем полученные выражения в уравнение: mgh + (1/2)mv(0)^2 - (1/2)mv(t)^2 = 0. Поскольку нам нужно найти момент времени t, при котором кинетическая энергия мяча уменьшится в 4 раза, можем записать соответствующее уравнение: (1/2)mv(t)^2 = (1/4)(1/2)mv(0)^2. Упрощаем: mv(t)^2 = (1/4)mv(0)^2. Отбрасываем массу m: v(t)^2 = (1/4)v(0)^2. Теперь можем выразить скорость мяча в момент времени t через начальную скорость: v(t) = (1/2)v(0). Зная, что v(t) = v(0) - gt, можем записать: (1/2)v(0) = v(0) - gt. Приводим уравнение к виду с левой частью равной нулю: 0 = v(0) - (1/2)v(0) - gt, 0 = (1/2)v(0) - gt. Теперь можем найти момент времени t, при котором скорость мяча уменьшится в 2 раза: (1/2)v(0) = gt, t = (1/2)v(0) / g. Подставляем изначальные значения v(0) = 10 м/с и g = 9,8 м/с^2: t = (1/2) * 10 / 9,8, t ≈ 0,51 сек. Таким образом, кинетическая энергия мяча в первый раз уменьшится в 4 раза примерно через 0,51 секунды после вертикального броска.