Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллельных прямых и пропорциями. Пусть точка А находится на линии AB, точка С находится на линии CD, а точка Д находится между точками А и С. Обозначим угол ВСД через α. Поскольку наши прямые параллельны, уголы ВСД и Б=С равны (так как какой угол равен смежному углу, если прямые параллельны). Также дано, что отношение углов ВСД, АВД и ДВС равно 1:3:4. Тогда угол ВАД равен α/3 (из пропорции). Отношение длин отрезков AV и CD также равно 1:3 (по условию). Рассмотрим треугольники ВАД и ВСД. Они имеют равные углы ВАД и ВВС, и отношение длин соответствующих сторон ВА и ВС, ВД и БС равно 1:3. Значит, эти треугольники подобны по первой теореме подобия треугольников (признаку сходства по соответствующим углам и пропорциональности соответствующих сторон). Тогда отношение геометрических высот ВД и БС равно отношению геометрических высот ВА и ВС (так как подобные треугольники имеют пропорциональные геометрические высоты). Но по условию, расстояние от А до В равно расстоянию от С до Д. Значит, геометрические высоты ВД и БС равны. Таким образом, геометрическая высота треугольника ВДС равна геометрической высоте треугольника БСВ. Обозначим высоты через h. В треугольнике ВСД высота h разбивает угол ВСД на два угла: α и (180 - α). Также, высота h образует два смежных угла с расширением линии CD, равные α/2 и α/2 (так как смежные углы, образуемые прямыми и пересекающими линиями, равны). В треугольнике БСВ высота h разбивает угол БВС на два угла: α/3 и (180 - α/3). Также, высота h образует два смежных угла с расширением линии AB, равные α/6 и α/6. Так как значения этих углов совпадают, то: α + α/2 + α/2 = α/3 + α/6 + α/6 2α = α/3 + α/2 + α/6 12α = 2α + 3α + α 6α = 6α Таким образом, угол ВСД равен α = 180 градусов.