Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, как выглядят четырехзначные числа в четверичной системе счисления. В четверичной системе есть всего 4 возможных цифры: 0, 1, 2 и 3. Также у нас дано, что число x не должно начинаться с нуля. Переберем все возможные варианты чисел x и посмотрим, сколько из них подходят под условие задачи. Начнем с чисел, которые начинаются с единицы (цифра a равна 1): 1. x = 1bcd y = dcba Разность чисел будет: |x - y| = |1bcd - dcba| = |1bcd - 3 * abcd| = |-2abcd + 1bcd| Мы видим, что разность чисел будет содержать общий множитель -2. Разность чисел по модулю равна кубу некоторого целого числа, значит, она должна быть равна либо 8, либо 0 (поскольку в четверичной системе куб 2 равен 10). 2. x = 1b1d y = d1b1 Разность чисел будет: |x - y| = |1b1d - d1b1| = |1b1d - 3 * d1b1| = |-2d1b1 + 1b1d| Снова видим, что разность чисел содержит общий множитель -2. Разность чисел по модулю должна быть равна 0 или 8. 3. x = 1b11 y = 11b1 Разность чисел будет: |x - y| = |1b11 - 11b1| = |1b11 - 3 * 11b1| = |-211b1 + 1b11| Разность чисел не содержит общего множителя -2. Разность чисел по модулю должна быть равна 8. Проверим все возможные комбинации чисел a, b, c и d и посчитаем количество пар чисел x и y, которые удовлетворяют условию задачи: a | b | c | d | Варианты разностей чисел по модулю ----------------------------------------------- 1 | 0 | 0 | 0 | 2 1 | 0 | 0 | 1 | 4 1 | 0 | 0 | 2 | 6 1 | 0 | 0 | 3 | 4 1 | 0 | 1 | 0 | 4 1 | 0 | 1 | 1 | 8 1 | 0 | 1 | 2 | 12 1 | 0 | 1 | 3 | 8 1 | 0 | 2 | 0 | 6 1 | 0 | 2 | 1 | 12 1 | 0 | 2 | 2 | 18 1 | 0 | 2 | 3 | 12 1 | 0 | 3 | 0 | 8 1 | 0 | 3 | 1 | 16 1 | 0 | 3 | 2 | 24 1 | 0 | 3 | 3 | 16 1 | 1 | 0 | 0 | 4 1 | 1 | 0 | 1 | 8 1 | 1 | 0 | 2 | 12 1 | 1 | 0 | 3 | 8 1 | 1 | 1 | 0 | 8 1 | 1 | 1 | 1 | 16 1 | 1 | 1 | 2 | 24 1 | 1 | 1 | 3 | 16 1 | 1 | 2 | 0 | 12 1 | 1 | 2 | 1 | 24 1 | 1 | 2 | 2 | 36 1 | 1 | 2 | 3 | 24 1 | 1 | 3 | 0 | 16 1 | 1 | 3 | 1 | 32 1 | 1 | 3 | 2 | 48 1 | 1 | 3 | 3 | 32 Итого, насчитано 368 пар чисел x и y, у которых модуль разности равен кубу целого числа.