Чтобы найти расстояние от вершины тупого угла параллелограмма до его большей диагонали, нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора. По условию задачи, сумма длин смежных сторон параллелограмма равна 18. Пусть a и b — длины этих сторон. Тогда a + b = 18. Также, высота параллелограмма равна 2 и 9. Пусть h1 и h2 — высоты параллелограмма. Тогда h1 = 2 и h2 = 9. Расстояние от вершины тупого угла до его большей диагонали равно h2 - h1 (т.е. разнице высот). Таким образом, нам нужно найти разницу между высотами параллелограмма. Теперь воспользуемся формулой площади параллелограмма: S = a * h1 = b * h2. Из этой формулы можно выразить a и b: a = S / h1, b = S / h2. Теперь сложим a и b: a + b = S / h1 + S / h2. По условию a + b = 18, поэтому: 18 = S / 2 + S / 9. Умножим обе части уравнения на общие знаменатели: 18 * (54/54) = (9/2)S + (2/9)S. Получим: (972/54) = (9/2)S + (2/9)S. Упростим уравнение: 18 = (9/2 + 2/9)S. 18 = (81/18 + 4/18)S. 18 = (85/18)S. Переместим S на одну сторону уравнения: S = (18 * 18) / 85. Вычисляем значение S: S = 3.857. Теперь можем найти разницу высот h2 - h1: h2 - h1 = 9 - 2 = 7. Так как S = a * h1 = b * h2, то: a = S / h1 = 3.857 / 2 = 1.9285, b = S / h2 = 3.857 / 9 = 0.4285. Теперь находим длину диагонали: c = √(a^2 + b^2) = √(1.9285^2 + 0.4285^2) = √(3.7190 + 0.1837) = √3.9027 = 1.975. Таким образом, расстояние от вершины тупого угла параллелограмма до его большей диагонали равно 7, а длина большей диагонали равна 1.975.