Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора и пропорциональность отрезков в параллелограмме. Пусть вершина тупого угла параллелограмма расположена на одной из его сторон. Обозначим эту сторону через а, а другую смежную сторону через b. Также обозначим высоту параллелограмма, проведенную из вершины тупого угла, через h. По условию, сумма длин смежных сторон параллелограмма равна 20, то есть a + b = 20. Также по условию, высоты параллелограмма равны 5 и 10, то есть h = 5 и h = 10. Требуется найти расстояние от вершины тупого угла параллелограмма до его большей диагонали. Обозначим это расстояние через x. Из свойств параллелограмма следует, что диагонали параллелограмма делятся точкой их пересечения пополам. То есть, если d1 и d2 - диагонали параллелограмма, то d1 = 2x и d2 = 2(x + h), где h - высота параллелограмма, проведенная из вершины тупого угла. Также, применив теорему Пифагора к треугольнику, образованному диагоналями параллелограмма и проведенной из вершины тупого угла высотой, получим следующее выражение: (d2/2)^2 = h^2 + (x + h)^2. Раскроем скобки и преобразуем это выражение: (2(x + h)/2)^2 = h^2 + (x + h)^2. Упростим его: (x + h)^2 = h^2 + (x + h)^2. Раскроем скобки: x^2 + 2hx + h^2 = h^2 + x^2 + 2hx + h^2. Сократим сокращаемые: 2hx = 2hx. Таким образом, уравнение 2hx = 2hx верно для любого значения x, то есть для данной задачи мы не можем однозначно определить значение расстояния x. Таким образом, точное значение расстояния от вершины тупого угла параллелограмма до его большей диагонали зависит от конкретной конфигурации данного параллелограмма. Мы можем дать только примерное значение расстояния. Для этого подставим известные значения в уравнение d2/2 = x + h: (2(x + h))/2 = x + h. Упростим это выражение: x + h = x + h. Раскроем скобки: x + 5 = x + 10. Перенесем все x в одну часть уравнения: x - x = 10 - 5. Упростим это выражение: 0 = 5. Таким образом, получили противоречие. Уравнение 0 = 5 неверно, и это означает, что решение данной задачи невозможно. Вывод: в данной задаче невозможно однозначно определить расстояние от вершины тупого угла параллелограмма до его большей диагонали без дополнительных данных.